Non-standard analysis in electrical engineering. Transient analysis in second-order electrical circuits with violation of switching lawsС

Abstract

For the first time, the authors proposed the use of the mathematical apparatus of non-standard analysis to solve certain non-trivial problems of theoretical electrical engineering. It was established that the axiomatics of non-standard analysis allows to simplify the analysis of transient processes in high-order electric circuits when the switching laws are violated. It is shown that the application of non-standard analysis methods in theoretical electrical engineering provides an opportunity to use the traditional classical method of transient processes analysis of circuits with violation of switching laws. Only by using methods of non-standard analy- sis, it is possible to strictly prove the fulfillment of the law of energy conservation in such schemes. Also, ex- amples of solving such tasks are given. It is recommended to expand the scope of application of non-standard methods of analysis in problems of various branches of science and technology, which use differential calcu- lus and boundary transitions, and the solution of which is limited or impossible by standard approaches

Авторы впервые предложили использовать математический аппарат нестандартного анализа для ре- шения некоторых нетривиальных задач теоретической электротехники. Установлено, что аксиоматика нестандартного анализа позволяет упростить анализ переходных процессов в электрических цепях высокого порядка при нарушении законов переключения. Показано, что применение нестандартных методов анализа в теоретической электротехнике дает возможность использовать традиционный клас- сический метод анализа переходных процессов цепей с нарушением законов переключения. Только с помощью методов нестандартного анализа можно строго доказать выполнение закона сохранения энергии в таких схемах. Также приведены примеры решения таких задач. Рекомендовано расширить область применения нестандартных методов анализа в задачах различных отраслей науки и техники, использующих дифференциальное исчисление и граничные переходы, решение которых ограничено или невозможно стандартными подходами.

Aвторлар теориялық электротехниканың кейбір тривиальды емес мәселелерін шешу үшін талдаудың стандартты емес математикалық аппаратын пайдалануды алғаш ұсынып отыр. Стандартты емес талдау аксиоматикасы ауысу заңдылықтары бұзылған кезде жоғары ретті электр тізбектеріндегі өтпелі процестерді талдауды жеңілдетуге мүмкіндік беретіні анықталды. Теориялық электротехникада стандартты емес талдау әдістерін қолдану ауысу заңдылықтарын бұзатын тізбектердің өтпелі процестерін талдаудың дәстүрлі классикалық әдісін қолдануға мүмкіндік беретіні көрсетілген. Стандартты емес талдау әдістерін қолдану арқылы ғана мұндай схемаларда энергияның сақталу заңының орындалуын дәлелдеуге болады. Сонымен қатар, мұндай есептерді шешу мысалдары келтірілген. Дифференциалдық есептеулер мен шекаралық өтулерді қолданатын және стандартты тәсілдермен шешімі шектелетін немесе мүмкін болмайтын ғылым мен техниканың әртүрлі салаларындағы есептерде стандартты емес талдау әдістерін қолдану аясын кеңейту ұсынылады.