Оцінка ефективності нечітких марковських систем

Abstract

Стандартні технології оцінки ефективності функціонування систем базуються на побудові та використанні математичних моделей функціонування таких систем. Досліджувана проблема – вдосконалення методу оцінки ефективності роботи системи від значень її параметрів. Суть проблеми полягає в наступному: зазвичай припускають, що чисельні значення всіх компонентів співвідношення визначаються точно, що не завжди і не цілком відповідає реальній дійсності. Адекватність будь-якої моделі і ступінь доцільності її використання визначаються реальним  рівнем точності завдання вихідних даних. Об'єкт дослідження – технологія оцінки ефективності функціонування системи в умовах невизначеності вихідних даних. Актуальність дослідження визначається фактичною недостатністю відомого математичного інструментарію оцінки ефективності системи в умовах, коли параметри системи описані неточно, наприклад, в термінах теорії нечітких множин. Мета дослідження – розробка аналітичного методу оцінки ефективності функціонування систем для випадку, коли параметри системи і середовища описані функціями належності нечітких чисел (L-R)-типу. Метод вирішення задачі – побудова функції належності нечіткого значення критерію ефективності системи, що адекватно відображає якість функціонування системи і точність розрахунку критерію. Поставлена задача вирішена з урахуванням особливостей функціонування марковських систем масового обслуговування. При цьому, отримано шуканий вираз для розрахунку теоретико-ймовірнісного аналога функції належності нечіткого значення основного критерію ефективності таких систем, в якості якого обрано ймовірність зайнятості всіх каналів системи (тобто ймовірність відмови в обслуговуванні). Розв’язок задачі було отримано для спеціального, найбільш ефективного і часто використовуваного способу опису нечіткості параметрів систем і зовнішнього середовища.