Визначення параметрів функції адаптації спостерігача швидкості обертання електропривода

Abstract

Several well-known structures of speed observers have been developed using Lyapunov’s direct method, which defines the observer structure but does not provide a way to determine the PI-controller parameters included in it. For one of such observers, the structure of which is defined by the adaptation function as the vector product of the rotor flux linkage and the estimation error of the stator current, this paper addresses the problem of parametric synthesis by employing the results of the stability analysis of the linearized models of the output nonlinear observer. First, the observer containing only the integral component was analyzed, and it was proved that the system is neutrally stable for any large positive gains of the integral component. It was revealed that, in addition to a zero root, the observer has asymptotes for the real parts of other roots of the characteristic equation of the linearized system. Analytical expressions were obtained for determining the limiting values of the roots in terms of the observer equation parameters. Then, a proportional component of the controller the adaptation function was added, and for this observer a characteristic equation of its linearized model was also derived. Using the Hurwitz algebraic stability criterion, analytical relationships between the values of the controller components were obtained at which the observer remains neutrally stable. These relationships made it possible to construct the stability boundaries of the observer in the parameter plane for different values of the rotor rotation speed of the induction machine (IM). The stability analysis resulted in determining appropriate parameter limits for the controller within the observer: lower boundary for the integral component and an upper boundary for the proportional component. The obtained properties of the local stability of first-approximation were then generalized for the output system of the observer nonlinear equations. The applicability of this approach to the given dynamical system was verified by mathematical modeling.

Існує декілька загальновідомих структур спостерігача швидкості, отриманих з використанням прямого методу Ляпунова, який визначає структуру спостерігача, але не дозволяє знайти параметри ПІ-регулятора в його складі. Для одного з таких спостерігачів, структура якого визначається функцією адаптації як векторного добутку векторів потокозчеплення ротора і неузгодженості оцінювання струму статора, у цій статті розв’язується задача параметричного синтезу шляхом використання результатів аналізу стійкості лінеаризованих моделей вихідного нелінійного спостерігача. Спершу досліджено спостерігач тільки з інтегральною складовою і доведено, що система нейтрально-стійка з як завгодно великими позитивними коефіцієнтами підсилення інтегральної складової. Виявлено, що крім нульового кореня спостерігач має асимптоти для дійсних частин інших коренів характеристичного рівняння лінеаризованої системи. Отримано аналітичні вирази для визначення граничних значень коренів через параметри рівнянь спостерігача. Далі додана пропорційна складова регулятора від функції адаптації і для такого спостерігача також отримано характеристичне рівняння його лінеаризованої моделі. Використовуючи алгебраїчний критерій стійкості Гурвіца, отримані аналітичні співвідношення між величинами складових регулятора, за яких спостерігач залишається нейтрально-стійким. Зазначені співвідношення дозволили побудувати границі областей стійкості спостерігача в площині його параметрів для різних значень швидкостей обертання ротора асинхронної машини (АМ). Результатом проведеного аналізу стійкості з’явилося визначення доцільних границь для параметрів регулятора в складі спостерігача: нижньої границі для інтегральної складової і верхньої границі для пропорційної складової. Отримані властивості локальної стійкості за першим наближенням узагальнено на вихідну систему нелінійних рівнянь спостерігача. Можливість такого підходу для цієї динамічної системи перевірена методом математичного моделювання.