Інформаційна технологія реалізації Фур’є-інтегрального методу ідентифікації динамічних систем

Abstract

Information technology has been developed for implementing the Fourier integral method of identifying dynamic systems using information about their input and output signals, created in the 1980s by B. I. Mokin and generalized by O. B. Mokin. The developed information technology is based on a computer program created in the Python language. The first part of this Python program, implementing the first stage of the proposed information technology for identifying dynamic systems, decomposes the experimentally obtained input and output signals of the dynamic system into truncated Fourier series. The second part of this Python program generates mathematical models of the real and imaginary frequency characteristics of the identified dynamic system using its a priori given transfer function, ed a set of these functions, given symbolically with increasing number of symbols. The third part of this Python program calculates arrays of values of the real and imaginary frequency characteristics of the dynamic system being identified, using the Fourier coefficients calculated in the first part of the program and the calculated relations of the Fourier integral identification method. The fourth part of this Python program uses the sum of squares of deviations of the actual frequency response values of the dynamic system, calculated using the Fourier integral identification method, as the optimization criterion. the values of the same characteristic calculated using its mathematical model, using the least squares method, determines the optimal values of the parameters of the a priori given transfer function according to the ed criterion. The fifth part of this Python program, using as a criterion the sum of the squares of the deviations of the values of the imaginary frequency response of the dynamic system, calculated using the Fourier integral identification method, the values of the same characteristic calculated using its mathematical model, determines the error of identification of the parameters of the a priori given transfer function. At the next stage of implementing the proposed information technology, the next a priori specified transfer function is ed a set of transfer functions specified symbolically, and the process of its identification using the developed Python program is repeated, starting its second part. This process is repeated until the identification error decreases and ends at the stage the identification error begins to increase. The transfer function, whose parameters are calculated at the previous stage of implementation of this information technology, is declared to be the optimal mathematical model of the dynamic system, and this mathematical model will be optimal not only in terms of parameters, but also in terms of structure.

Розроблено інформаційну технологію реалізації Фур’є-інтегрального методу ідентифікації динамічних систем з використанням інформації про їхні вхідний та вихідний сигнали, створеного у 80 роках минулого сторіччя Б. І. Мокіним та узагальненого О. Б Мокіним. Основу розробленої інформаційної технології становить комп’ютерна програма, створену на мові Python. Перша частина цієї Python-програми, реалізуючи перший етап запропонованої інформаційної технології ідентифікації динамічних систем, розкладає експериментально отримані вхідний та вихідний сигнали динамічної системи у зрізанні ряду Фур’є. Друга частина цієї Python-програми формує математичні моделі дійсної та уявної частотних характеристик динамічної системи, що ідентифікується, з використанням апріорі заданої її передаточної функції, вибраної із множини цих функцій, заданих символьно з наростанням кількості символів. Третя частина цієї Python-програми обчислює масиви значень дійсної та уявної частотних характеристик динамічної системи, що ідентифікується, з використанням коефіцієнтів Фур’є, розрахованих у першій частині програми, та розрахункових співвідношень Фур’є-інтегрального методу ідентифікації. Четверта частина цієї Python-програми, використовуючи в якості критерія оптимізації суму квадратів відхилень значень дійсної частотної характеристики динамічної системи, обчислених за співвідношеннями Фур’є-інтегрального методу ідентифікації, від значень цієї ж характеристики, обчислених з використанням її математичної моделі, за допомогою метода найменших квадратів визначає оптимальні за вибраним критерієм значення параметрів апріорі заданої передаточної функції. П’ята частина цієї Python-програми, використовуючи в якості критерія суму квадратів відхилень значень уявної частотної характеристики динамічної системи, обчислених за співвідношеннями Фур’є-інтегрального методу ідентифікації, від значень цієї ж характеристики, обчислених з використанням її математичної моделі, визначає похибку ідентифікації параметрів апріорі заданої передаточної функції. На наступному етапі реалізації запропонованої інформаційної технології із множини передаточних функцій, заданих символьно, вибирається наступна апріорі задана передаточна функція, і процес її ідентифікації з використанням розробленої Python-програми повторюється, починаючи з її другої частини. І цей процес повторюється до тих пір, поки зменшується похибка ідентифікації, і завершується на етапі, на якому похибка ідентифікації починає збільшуватись. Оптимальною математичною моделлю динамічної системи оголошується передаточна функція, параметри якої обчислені на попередньому етапі реалізації даної інформаційної технології, причому ця математична модель буде оптимальною не лише за параметрами, але і за структурою.