Параметрична адаптація субоптимального байєсівського фільтра в умовах статистичної невизначеності спостережень

Abstract

The estimation theory developed to date assumes that at each moment in time, information about the signal or the system state to be estimated is contained in the observations. Since the development of the Kalman filter, linear and nonlinear dynamic systems state estimation in discrete time with disturbed measurements has become a fundamental tool in control theory and signal processing. The effectiveness of the Kalman filter depends significantly on the completeness and correctness of the prior information about the observed object dynamics and the availability of measurement results and assumes the probabilistic model’s existence of disturbances and noise. In the practical measurements process, situations often arise when the observations results contain statistical uncertainty in the form of additional noise components or are even completely formed by noise. In turn, when the developer's knowledge of noise statistics remains incomplete, the optimal Kalman filter estimates adequacy becomes uncertain, moreover, the inappropriate noise statistics used sometimes lead to discrepancies in the output data. To reduce the statistical uncertainty effects adaptive estimation algorithms are widely used. This paper focuses on solving the suboptimal Bayesian filter parametric adaptation problem capable of maintaining acceptable estimation accuracy and controllability under statistical uncertainty conditions in observations. Using adaptive filtering methods, it is proven that the considered sensor subsystem mathematical model remains adequate even in the prior information complete absence of about the anomaly’s probability in the observation channel. The proposed approach involves a transition from a rigidly defined assumption to a more flexible model in which the confidence degree in the observation data is the cumulative information result thus generalizing the most common recursive estimation the discrete Kalman filter technique. It has been mathematically proven that the adaptability criterion can be the anomalies occurring probability average value in current observations. To confirm the feasibility of the proposed algorithm and determine its relative accuracy, simulation statistical modeling was performed based on a fourth-order altitude aerodynamic model. The results obtained made it possible to evaluate the effectiveness of the algorithm in the presence of random disturbances and to verify its ability to correctly reproduce the dynamics of the system.

Сучасна теорія оцінювання ґрунтується на принципах використання спостережень як джерела інформації для подальшого уточнення прогнозованих даних. З моменту розробки фільтра Калмана лінійна і нелінійна оцінка стану динамічних систем у дискретному часі зі збуреними вимірами стала фундаментальним інструментом у теорії управління та обробки сигналів. У процесі практичних вимірювань досить часто виникають ситуації, коли результати спостережень містять статистичну невизначеність у вигляді додат- кових шумових складових або навіть повністю зумовлені дією шуму. Коли знання статис- тики шуму залишаються неповними для розробника, адекватність оцінок оптимального фільтра Калмана стає сумнівною, окрім того, статистична некоректність шуму може призвести до розбіжності фільтра. Для зменшення наслідків статистичної невизначено- сті широко практикуються адаптивні алгоритми оцінки. В представленій роботі основна увага зосереджена на вирішенні задачі параметричної адаптації субоптимального байєсівського фільтра здатного зберігати прийнятну точ- ність оцінювання та керованість в умовах статистичної невизначеності спостережень. Використовуючи методи адаптивної фільтрації доведено, що розглянута математична модель сенсорної підсистеми зберігає адекватність навіть за умови повної відсутності апріорних відомостей щодо ймовірності виникнення аномалій у каналі спостереження. Запропонований підхід передбачає перехід від жорстко заданого припущення до більш гнучкої моделі, у якій міра довіри до даних спостереження є результатом накопиченої інформації, що узагальнює найпоширенішу рекурсивну техніку оцінювання – дискретний фільтр Калмана. Математично доведено, що критерієм адаптивності може слугувати усереднене значення ймовірності появи аномалій у поточних спостереженнях. Відносну точність алгоритму оцінено шляхом імітаційного статистичного моделювання на основі висотної аеродинамічної моделі четвертого порядку. Отримані результати дозволили оцінити ефективність алгоритму в умовах наявності випадкових збурень та перевірити його здатність до коректного відтворення динаміки системи.