Основи теорії функціональних відновлювачів діагностичного типу

Abstract

Розглянуто задачу проектування відновлювачів повноформатного вектора стану динамічної системи, функціонально стійкого до невизначених збурень на її вході. Показано, що діагностичний відновлювач і повномасштабний відновлювач вектору стану — поняття близькі, однак не повністю еквівалентні. У цьому можна переконатися, розглядаючи первинний різницевий сигнал, який утворюється шляхом порівняння виходів реального діючого об’єкта і його математичної моделі. Вихідний сигнал математичної моделі є всього лише оцінкою виходу реального об’єкта, формування якої визначається кількістю і якістю доступної апріорної інформації. В ідеальному випадку, за відсутності дестабілізувальних факторів, абсолютна адекватність математичної моделі реальному об’єкту гарантує нульовий сигнал помилки. У дійсності, врахувати в математичній моделі всі дестабілізуючі фактори неможливо, а іноді й немає потреби, оскільки отримана в такий спосіб модель буде занадто складною й малопродуктивною. На практиці, фактичний різницевий сигнал є досить повільним фізичним процесом, що коливається навколо нульового рівня. У ньому віддзеркалюються всі фактори, які не враховані в математичній моделі, у тому числі: непередбачувані збурювання й несправності, ефекти від помилок моделювання, використання моделей заниженого порядку, флуктуації параметрів системи, нестабільності робочої точки, невраховані або лінеарізовані нелінійні залежності, організовані або природні перешкоди, шуми тощо. При розв’язанні задачі виявлення й локалізації несправностей різницевий сигнал доцільно зробити чутливим лише до заданого переліку типу несправностей (сигнатур), а також, потрібно позбутися фону, створюваного побічними дестабілізуючими факторами, що не становлять інтерес. Отже, різницевий сигнал повинен бути підданий попередній обробці. У роботі розглядаються структура диференціального сигналу з докладним аналізом його спектральних складових.

На основі проведеного аналізу зроблені висновки: відновлювач стану виконує фільтрацію шумів у неявній формі, оскільки завдання його математичної моделі в змінних стану автоматично формує відповідну частотну характеристику; вибірковість відновлювача до певного типу несправностей забезпечується математичною моделлю каналу поширення несправності від невизначеного входу до виходу об’єкта контролю в припущенні, що матриця розподілу несправностей задана апріорі; відновлювач вектора стану у формі Луенбергера буде відповідати вимогам до систем виявлення й локалізації несправностей, якщо первинний різницевий сигнал певною мірою ізолювати від результату сукупного впливу дестабілізуючих факторів. Розглянуто математичний апарат відновлювачів повного порядку для стаціонарних лінійних динамічних систем, у яких системні невизначеності інтерпретуються як невідомі збурювання й у математичній моделі представляються як додаткові некеровані входи. Сформульовані й доведені умови існування таких спостерігачів. Дані рекомендації щодо порядку проектування й аналізуються особливі випадки. Незважаючи на те, що розгляд проблеми обмежено системами безперервного часу, їх результати досить легко можна перенести на дискретні системи.

The given paper considers the problem of design of a full-scale vector restorer, that is invariant to indefinite inputs. It is considered that a diagnostic restorer and full-scale vector restorer are concept relatives, however not completely equivalent. It is possible to be convinced of it, considering primary differential signal which is formed by comparison of exits of the real operating object and its mathematical model. The initial signal of mathematical model represents only an assessment of an exit of real object the formations of which are defined by quantity and quality of available a priori information. Ideally, at lack of the destabilizing factors, absolute adequacy of mathematical model to real object guarantees a zero signal of a error. Actually, it is impossible to consider in mathematical model all destabilizing factors, and there is no requirement as the model received thus will be too complex and unproductive. Therefore in practice, the actual differential signal is quite slow physical oscillatory process around zero level. All factors which unaccounted in mathematical model are reflected in it, including: unforeseen perturbations and malfunctions, effects of modeling errors, use of models of the underestimated order, fluctuations of parameters of system, instability of a working point, unaccounted or linear nonlinear dependences, organized or natural hindrances, noise, etc.

It is intuitively clear that if the problem of identification and localization of malfunctions is solved, then first, the differential signal has to be sensitive concerning the set list like malfunctions (signatures), and secondly, it is necessary to get rid of the background created by the collateral destabilizing factors which are not of interest. Thus, the differential signal has to be previously processed.The spectral structure of a differential signal is considered. Its components are analyzed. On the basis of the analysis conclusions are drawn: the full-scale state vector restorer filtering of noise in an implicit form as the problem of its mathematical model in state variables automatically creates the corresponding frequency characteristic; selectivity of a full-scale state vector restorer to a certain type of malfunctions is provided with mathematical model of a channel of distribution of fault from an indefinite input to an exit of control object in the assumption that the matrix of distribution of malfunctions is set a priori; the state vector restorer in the Luyenberger’s form will meet the requirements to systems of identification and localization of malfunctions if primary differential signal becomes possible to make independent of cumulative influence result of the destabilizing factor. The mathematical apparatus of a full order restorer for stationary linear dynamic systems, in which system uncertainty is interpreted as indefinite perturbation and in mathematical model are represented as additional uncontrollable inputs. This process is limited to systems of continuous time, however it does not limit generality of the received results as they can be easily transferred to systems of discrete time. Necessary and sufficient conditions for the existence of such restorer are formulated and proved. Recommendations, regarding the design sequence are suggested, special cases are analyzed.

Рассмотрена задача проектирования восстановителя полноформатного вектора состояния динамической системы, функционально устойчивого к неопределенным возмущениям на ее входе. Показано, что диагностический восстановитель и полномасштабный векторный восстановитель — родственные понятия, однако не полностью эквивалентные. В этом можно убедиться, рассматривая первичный разностный сигнал, который образовывается путем сравнения выходов реального действующего объекта и его математической модели. Исходный сигнал математической модели представляет собой всего лишь оценку выхода реального объекта, формирование которой определяется количеством и качеством доступной априорной информации. В идеальном случае, при отсутствии дестабилизирующих факторов, абсолютная адекватность математической модели реальному объекту гарантирует нулевой сигнал ошибки. В действительности, учесть в математической модели все дестабилизирующие факторы невозможно, а иногда и нет необходимости, поскольку полученная таким образом модель будет слишком сложной и малопродуктивной. Поэтому на практике, фактический разностный сигнал есть довольно медленным физическим процессом, колеблющемся вокруг нулевого уровня. В нем отражаются все факторы, которые не учтены в математической модели, в том числе: непредусмотренные возмущения и неисправности, эффекты от ошибок моделирования, использование моделей заниженного порядка, флюктуации параметров системы, нестабильности рабочей точки, неучтенные или линеаризованные нелинейные зависимости, организованные или естественные помехи, шумы, и т.п. При решении задачи выявления и локализации неисправностей разностный сигнал целесообразно сделать чувствительным относительно заданного перечня типа неисправностей (сигнатур), а также, нужно избавиться от фона, создаваемого побочными дестабилизирующими факторами, которые не представляют интереса. Таким образом, разностный сигнал должен быть подвергнут предыдущей обработке. В работе рассматриваются структура дифференциального сигнала с подробным анализом его спектрального состава.

На основе проведенного анализа сделаны выводы: восстановитель состояния выполняет фильтрацию шумов в неявной форме, поскольку задача его математической модели в переменных состояния автоматически фор­мирует соответствующую частотную характеристику; избирательность восстановителя вектора состо­яния к определенному типу неисправностей обеспечивается математической моделью канала распространения неисправ­ности от неопределенного входа к выходу объекта контроля в предположении, что матрица рас­пределения неис­правностей задана априори; восстановитель вектора состояния в форме Луенбергера будет отвечать требованиям к системам выявления и локализации неисправностей, если первичный разностный сигнал определенным образом изолировать от результата совокупного влияния дестабилизирующих факторов. Рас­смотрен математический аппарат восстановителей полного порядка для стационарных линейных ди­намических систем, в которых системные неопределенности интерпретируются как неизвестные возмущения и в мате­матической модели представляются как дополнительные неуправляемые входы. Сформулированы и доказаны условия существования таких наблюдателей. Даны рекомендации относительно порядка проектирования и анали­зируются особые случаи. Несмотря на то, что рассмотрение проблемы ограниченно системами непрерывного времени, их результаты достаточно легко можно перенести на дискретные системы.