Метод ідентифікації математичної моделі одного класу лінійних динамічних систем зі змінними параметрами

Abstract

Запропоновано метод ідентифікації математичної моделі одного класу лінійних динамічних систем зі змінними параметрами, до якого відноситься тяговий електропривод підйомного крану зі змінними параметрами, обумовленими змінами в часі приведеного моменту інерції махових мас та змінами в часі моменту навантаження тягового електродвигуна при підніманні (опусканні) вантажу. Запропоновано і обґрунтовано розрахункові співвідношення, за допомогою яких визначаються зміни в часі приведеного моменту інерції тягового електропривода, зумовлені намотуванням і змотуванням троса з підвішеним вантажем, на котушку, зв’язану через редуктор з валом електродвигуна. Запропоновано і обґрунтовано також розрахункові співвідношення, за допомогою яких визначаються зміни в часі моменту навантаження, зумовлені вкороченням та видовженням троса з підвішеним вантажем, в результаті піднімання чи опускання цього вантажу. Розроблено покроковий алгоритм визначення усіх параметрів математичної моделі динаміки кранового електропривода зі змінними в часі моментом інерції махових мас та моментом навантаження. Наведено результати моделювання динаміки системи електропривода при розгоні, гальмуванні, усталеній швидкості, холостому ході та реверсі тягового електродвигуна з урахуванням змінних параметрів та використанням математичної моделі, ідентифікованої конкретними паспортними характеристиками тягового електродвигуна, редуктора та троса, у графічному програмному середовищі Simulink пакету прикладних програм MATLAB. Виконано порівняльний аналіз отриманих результатів і показано, що використання класичного рівняння динаміки системи електропривода, яке містить сталий момент інерції і сталий момент навантаження, приводить до суттєвих похибок, навіть незважаючи на плавне регулювання швидкості з використанням частотних регуляторів для асинхронних електродвигунів та використанням силових транзисторів для регулювання електродвигунів постійного струму шляхом зміни напруги, що подається на якір електродвигуна.

The article presents a method for identifying a mathematical model of a single class of linear dynamic systems with variable parameters, which includes a traction electric drive of a crane with variable parameters, caused by the change of the equivalent mass moment of inertia and the load moment of the traction motor when lifting (lowering) the load. The article also proposes and justifies the calculated relations to determine changes of the equivalent mass moment of inertia of the electric drive, caused by winding and unwinding of the cable, to which the load is suspended, on the reel connected through the reduction drive to the motor shaft. It also proposes and justifies calculated relations to determine changes of the load moment due to shortening and lengthening of the cable to which the load is suspended because of lifting or lowering the load. The article presents a step-by-step algorithm for determining all the parameters of a mathematical model of the dynamics of a crane electric drive with the time-varying moment of inertia of rotating masses and the load moment. The article presents the results of modeling the dynamics of the electric drive system during acceleration, braking, steady-state speed, idling and reverse of the traction motor considering variable parameters and using a mathematical model identified by specific passport characteristics of the traction motor, reduction drive and cable in the graphical programming environment Simulink of MATLAB application program package. The article also presents a comparative analysis of the obtained results and shows that the use of the classical equation of dynamics of an electric drive system with the constant moment of inertia and load moment leads to significant errors. And this is even despite the smooth speed control using frequency regulators for asynchronous motors and using power transistors for DC motors to change the voltage applied to the motor armature.

Предложен метод идентификации математической модели одного класса линейных динамических систем с переменными параметрами, к которому относится тяговый электропривод подъемного крана с переменными параметрами, обусловленными изменениями во времени приведенного момента инерции маховых масс и изменениями во времени момента нагрузки тягового электродвигателя при подъеме (опускании) груза. Предложены и обоснованы расчетные соотношения, с помощью которых определяются изменения во времени приведенного момента инерции тягового электропривода, обусловленные намоткой и сматыванием троса с подвешенным грузом на катушку, связанную через редуктор с валом электродвигателя. Предложены и обоснованы также расчетные соотношения, с помощью которых определяются изменения во времени момента нагрузки, обусловленной сокращением и удлинением троса с подвешенным грузом, в результате подъема или опускания этого груза. Разработан пошаговый алгоритм определения всех параметров математической модели динамики кранового электропривода с переменными во времени моментом инерции маховых масс и моментом нагрузки. Приведены результаты моделирования динамики системы электропривода при разгоне, торможении, сложившейся скорости, холостом ходе и реверсе тягового электродвигателя с учетом переменных параметров и использованием математической модели, идентифицированной конкретными паспортными характеристиками тягового электродвигателя, редуктора и троса, в графическом программной среде Simulink пакета прикладных программ MATLAB. Выполнен сравнительный анализ полученных результатов и показано, что использование классического уравнения динамики системы электропривода, которое содержит постоянный момент инерции и постоянный момент нагрузки, приводит к существенным погрешностям, даже несмотря на плавное регулирование скорости с использованием частотных регуляторов для асинхронных электродвигателей и использованием силовых транзисторов для регулирования электродвигателей постоянного тока путем изменения напряжения, подаваемого на якорь электродвигателя.