Спектральні властивості узагальнених нейрофункцій

Abstract

Розглянуто узагальнені нейронні елементи (УНЕ) і досліджуються умови реалізованості булевих функцій на цих елементах. Розширенні функціональні можливості узагальнених нейронних елементів дають можливість розробити ефективні методи для кодування, компресії, розпізнавання дискретних сигналів та зменшити кількість елементів у нейроподібних схемах, призначених для розв’язування задач в області прогнозування, створення засобів штучного інтелекту, в медицині тощо. Вводиться поняття узагальненої булевої нейрофункції та характеристичного вектора функції алгебри логіки відносно заданої системи характерів. Характеристичний вектор булевої функції відносно заданої системи характерів будується з відповідних спектральних коефіцієнтів цієї функції у системі базисних функцій Уолша–Адамара. Досліджено спектральні властивості функцій алгебри логіки, які реалізуються одним узагальненим нейронним елементом. За допомогою властивостей характеристичних векторів булевих функцій отримано критерій їх реалізованості одним узагальненими нейронним елементом. З наведених у статті критеріїв безпосередньо випливає, що булеві функції, які реалізуються одним узагальненим нейронним елементом, однозначно визначаються своїми характеристичними векторами відносно заданої системи характерів. Якщо система характерів, відносно якої розглядається УНЕ, містить m елементів, то для однозначного визначення булевої функції від n аргументів, що реалізується одним таким узагальненим нейронним елементом, достатньо 1m+ спектральних коефіцієнтів зі спектрального розкладу цієї функції у системі базисних функцій Уолша–Адамара. Отримані результати можна ефективно використовувати для компресії узагальнених булевих нейрофункцій, а також для розробки методів синтезу узагальнених нейронних елементів.

The article deals with the study of the spectral properties of generalized neurofunctions. Generalized neural elements are considered and conditions of realization of Boolean functions on these elements are investigated. Enhanced functionality of generalized neural elements makes it possible to develop effective methods for coding, compression, discrete signal recognition, and reducing the number of elements in neural circuits that are intended to solve problems in the field of prediction, artificial intelligence, medicine, and more. The concept of generalized Boolean neurofunction and the characteristic vector of the function of logic algebra with respect to a given system of characters are introduced. A characteristic vector of a Boolean function with respect to a given character system is constructed from the corresponding spectral coefficients of this function in the Walsh–Adamar basis system. The spectral properties of functions of logic algebra realized by one generalized neural element are investigated. Using the properties of characteristic vectors of Boolean functions, the criterion for their realization by one generalized neural element was obtained. From the criteria given in the paper, it follows directly that Boolean functions that are realized by a single generalized neural element are uniquely determined by their characteristic vectors with respect to a given character system. If the character system in respect of which the UNE is considered contains elements, then for one-sided determination of the Boolean function from the arguments, which is realized by one such generalized neural element, enough spectral coefficients from the spectral decomposition of this function in the Walsh–Adamar basis function system. The results obtained can be effectively used for the compression of generalized Boolean neurofunctions, as well as for the development of synthesis methods for a generalized neural element.

Рассмотрены спектральные свойства обобщенных нейрофункций. Рассмотрены обобщенные нейронные элементы и исследованы условия реализуемости булевых функций на этих элементах. Расширенные функциональные возможности обобщенных нейронных элементов дают возможность разработать эф-фективные методы для кодирования, компрессии, распознавания дискретных сигналов и уменьшить количество элементов в нейроподобных схемах, которые предназначены для решения задач в области прогнозирования, создания средств искусственного интеллекта, в медицине и т.п. Вводится понятие обобщенной булевой нейрофункции и характеристического вектора функции алгебры логики относительно заданной системы характеров. Характеристический вектор булевой функции относительно заданной системы характеров строится из соответствующих спектральных коэффициентов этой функции в системе базисных функций Уолша–Адамара. Исследованы спектральные свойства функций алгебры логики, реализуемых одним обобщенным нейронным элементом. С помощью свойств характеристических векторов булевых функций получено критерий их реализуемости одним обобщенным нейронным элементом. Из приведенных в работе критериев непосредственно следует, что булевы функции, реализуемые одним обобщенным нейронным элементом однозначно определяются своими характеристическими векторами относительно заданной системы характеров. Если система характеров, в отношении которой рассматривается УНЕ, содержит m элементов, то для однозначного определения булевой функции от n аргументов, реализуемым одним таким обобщенным нейронным элементом, достаточно m+1 спектральных коэффициентов по спектральному раразложению этой функции в системе базисных функций Уолша–Адамара. Полученные результаты можно эффективно использовать для компрессии обобщенных булевых нейрофункций, а также для разработки методов синтеза обобщенного нейронного элемента.