Синтез еквівалентної математичної моделі для системного аналізу складної системи

Abstract

В роботі доведено, чому математична модель складної системи з багатьма входами у вигляді рівняння множинної регресії не може бути використана в задачах прогнозування вихідної координати цієї системи в разі, якщо відсутня можливість здійснення впливу на її вхідні координати, та в задачах управління вихідною координатою цієї системи, навіть за наявності можливості впливу на якусь з вхідних координат. Показано, що результати доведення повною мірою узгоджуються з експериментально отриманими залежностями для нормально функціонуючої промислової складної системи, що являє собою дифузійний апарат для екстракції цукру з бурякової стружки. З використанням авторегресійних моделей для кожної вхідної координати складної системи здійснено синтез такої математичної моделі цієї системи, яка може бути використана в задачах прогнозування вихідної координати цієї системи за відсутності можливості здійснення впливу на її вхідні координати та в задачах управління цією вихідною координатою за наявності можливості впливу хоча б на одну з вхідних координат. Запропоновано метод синтезу еквівалентної математичної моделі складної системи, що функціонує в стаціонарному режимі, придатної для прогнозування та управління однією вихідною координатою цієї системи, залежною від кількох вхідних координат, кожна з яких задана еквівалентною авторегресійною залежністю, в якій враховано кілька попередніх значень цієї вхідної координати, трансформованої у часовий ряд. Результати синтезу еквівалентної математичної моделі складної системи, узагальнені на складні системи з кількома вихідними координатами, кожна з яких залежить від кількох вхідних координат.

The paper proves why a mathematical model of a complex system with many inputs in the form of a multiple regression equation cannot be used in problems of predicting the original coordinate of this system if it is not possible to influence its input coordinates, and in problems of controlling the original coordinate of this system if it is possible to influence any of the input coordinates. It is shown that the results of the proof are fully consistent with the experimentally obtained dependences for a normally functioning industrial complex system, which is a diffusion apparatus for the extraction of sugar from beet chips. Using autoregressive models for each input coordinate of a complex system, a synthesis of such a mathematical model of this system, which can be used in predicting the output coordinate of the system in the absence of influence on its input coordinates and in the problems of controlling this output coordinate b to one of the input coordinates. A method for synthesizing an equivalent mathematical model of a complex system operating in a stationary mode, suitable for predicting and controlling one output coordinate of this system, depending on several input coordinates, each of which is given by an equivalent autoregressive dependence, which takes into account several previous values of this input transformed into a time series. The results of the synthesis of an equivalent mathematical model of a complex system are generalized to com-plex systems with several output coordinates, each of which depends on several input coordinates.

В работе доказано, почему математическая модель сложной системы со многими входами в виде уравнения множественной регрессии не может быть использована в задачах прогнозирования выходной координаты этой системы в случае, если отсутствует возможность оказания влияния на ее входные координаты, и в задачах управления выходной координатой этой системы даже при наличии возможности влияния на какую-то из вход-ных координат. Показано, что результаты доказательства в полной мере согласуются с экспериментально полученными зависимостями для нормально функционирующей промышленной сложной системы, представляю-щей собой диффузный аппарат для экстракции сахара из свекловичной стружки. С использованием авторегрес-сионных моделей для каждой входной координаты сложной системы осуществлен синтез такой математиче-ской модели этой системы, которая может быть использована в задачах прогнозирования выходной координа-ты этой системы при отсутствии возможности оказания влияния на ее входные координаты и в задачах управления этой исходной координатой при наличии возможности влияния хотя бы на одну из входных коорди-нат. Предложен метод синтеза эквивалентной математической модели сложной системы, функционирующей в стационарном режиме, пригодной для прогнозирования и управления одной исходной координатой этой систе-мы, зависящей от нескольких входных координат, каждая из которых задана эквивалентной авторегрессионной зависимостью, в которой учтены несколько предыдущих значений этой входной координаты, трансформиро-ванной во временной ряд. Результаты синтеза эквивалентной математической модели сложной системы, обобщены на сложные системы с несколькими выходными координатами, каждая из которых зависит от не-скольких входных координат.