До питання оптимізації топологічно спостережуваних когнітивних карт зі збереженням їх стійкості

Abstract

Розглянуто питання оптимізації когнітивної карти (КК) складної системи з дотриманням вимог щодо її повної топологічної спостережуваності та збереженням стійкості. Це дозволяє проводити когнітивне моделювання та аналіз взаємовпливу усіх вершин-змінних між собою та, у разі підтвердження ще й повної керованості, синтезувати закон керування за будь-якими з цих змінними. Охарактеризовано створену авторами раніше інформаційну технологію аналізу та оптимізації топологічної спостережуваності багатозв’язних геоінформаційних систем, яка за системою правил трансформує інформаційну чи математичну модель системи у розроблену іншими авторами формалізацію моделі системи у вигляді біхроматичного графу з вершинами-змінними і вершинами-залежностями, для якої відоме правило аналізу топологічної спостережуваності. Запропоновано, яким чином будь-яку КК можна трансформувати у такий біхроматичний граф, що дозволяє поширити попередні напрацювання і для цього виду моделей систем, тобто проводити аналіз та оптимізацію рівня топологічної спостережуваності моделей інформаційних систем у вигляді КК. Окремо приділено увагу стійкості КК. Запропоновано новий метод синтезу повністю топологічно спостережуваних стійких КК n-го порядку певного виду на основі базової повністю топологічно спостережуваної стійкої КК меншого порядку, побудованої експертним шляхом. У роботі продемонстровано роботу методу на основі базової КК другого порядку. Базова КК трансформується у стійку когнітивну модель вищого порядку шляхом додавання однієї нової вершини, інцидентної одній з вершин цієї базової КК. Структурно, матриця суміжності КК містить в собі матрицю суміжності КК нижчого порядку, до якої додається ще один рядок і стовпець з одним ненульовим елементом і нулями в усіх інших елементах цього рядка. Доведено з використанням теореми Вієта та правила обчислення визначника матриці через алгебраїчні доповнення, що синтезовані у такий спосіб КК n-го порядку будуть і повністю топологічно спостережуваними, і стійкими. Наведено приклад застосування створеного методу до аналізу та оптимізації КК, яка враховує основні складові освітньо-професійної програми закладу вищої освіти. Показано, що лише такий навчальний процес буде і повністю топологічно спостережуваним, і стійким, який буде передбачати проміжну підсумкову атестацію, подібну до «Крок-1» чи «Крок-2» для медичних спеціальностей. Такий процес стане ще й керованим, тобто дозволить синтезувати закон керування якістю вищої освіти, у разі доведення ще й повної керованості. Зазначено, що отримані висновки можуть бути поширені і на багатомодульні чи багатосеместрові дисципліни (потрібні проміжні колоквіуми чи ін.) та практику (проміжні заліки).

The article considers the issue of optimizing the cognitive map of a complex system in compliance with the requirements for its full topological observability and stability, which allows cognitive modeling and analysis of the interaction of all verti-ces-variables and, in case of confirmation of complete controllability, -which of these variables. The information technology of analysis and optimization of topological observability of multiconnected geographic information systems created earlier by the authors is characterized. According to the system of rules it transforms the information or mathematical model of the system into the formalization of the system model in the form of a dichromatic graph with vertices-variables and vertices-dependences rule of topological observability analysis. It is suggested how any cognitive map can be transformed into such a dichromatic graph, which allows to extend the previous developments for this type of system models, i.e. to analyze and optimize the level of topological observability of information systems models in the form of a cognitive map. Special attention is paid to the stability of cognitive maps. A new method for the synthesis of fully topologically observa-ble stable cognitive maps of the nth order of a certain type on the basis of a basic fully topologically observable stable cogni-tive map of a smaller order, constructed by experts, is proposed. The paper demonstrates the work of the method based on the basic second-order cognitive map. The basic cognitive map is transformed into a stable higher-order cognitive model by adding one new vertex incident to one of the vertices of this basic cognitive map. Structurally, the adjacency matrix of the cognitive map includes a contiguity matrix of the lower order cognitive map, to which is added another row and a column with one non-zero element and zeros in all other elements of this row. It is proved, using Vieta’s theorem and the rule of calculating the determinant of the matrix through algebraic additions that the cognitive maps of the nth order synthesized in this way will be both completely topologically observable and stable. An example of application of the created method to the analysis and optimization of the cognitive map, which takes into account the main components of the educational and professional program of a higher education institution, is given. It is shown that only such an educational process will be fully topologically observable, stable, which will provide intermediate final certification, similar to "Step-1" or "Step-2" for medical specialties. Such process will be more managed in the case of proving complete controllability, it allow to synthesize the law of quality management of higher education. It is noted that the obtained conclusions can be extended to multi-module or multi-semester disciplines (intermediate colloquia, etc. are re-quired) and practice (intermediate tests).

Рассмотрены вопросы оптимизации когнитивной карты (КК) сложной системы с соблюдением требований о полной топологической наблюдаемости и сохранением устойчивости. Это позволяет проводить когнитивное моделирование и анализ взаимного влияния всех вершин-переменных между собой и, в случае подтверждения, еще и полной управляемости, синтезировать закон управления по любой из этих переменных. Охарактеризова-на созданная авторами ранее информационная технология анализа и оптимизации топологической наблюдае-мости многосвязных геоинформационных систем, которая по системе правил трансформирует информацион-ную или математическую модель системы в разработанную другими авторами формализацию модели системы в виде бихроматического графа с вершинами-переменными и вершинами-зависимостями, для которой известно правило анализа топологической наблюдаемости. Предложено каким образом любую КК можно трансформиро-вать в такой бихроматический граф, что позволяет распространить предыдущие наработки и для этого вида моделей систем, то есть проводить анализ и оптимизацию уровня топологической наблюдаемости моделей информационных систем в виде КК. Отдельно уделено внимание устойчивости КК. Предложен новый метод синтеза полностью топологически наблюдаемых устойчивых КК n-го порядка определенного вида на основе базовой полностью топологически наблюдаемой устойчивой КК меньшего порядка, построенной экспертным путем. В работе продемонстрирова-на работа метода на основе базовой КК второго порядка. Базовая КК трансформируется в устойчивую когни-тивную модель более высокого порядка путем добавления одной новой вершины, инцидентной одной из вершин этой базовой КК. Структурно, матрица смежности КК содержит в себе матрицу смежности КК низшего поряд-ка, к которой добавляется еще одна строка и столбец с одним ненулевым элементом и нулями во всех других элементах этой строки и столбца. Доказано, с использованием теоремы Виета и правила вычисления опреде-лителя матрицы через алгебраические дополнения, что синтезированные таким образом КК n-го порядка будут и полностью топологически наблюдаемыми, и устойчивыми. Приведен пример применения созданного метода к анализу и оптимизации КК, учитывающей основные со-ставляющие образовательно-профессиональной программы высшего учебного заведения. Показано, что только такой учебный процесс будет и полностью топологически наблюдаемым, и устойчивым, который будет преду-сматривать промежуточную итоговую аттестацию, подобную «Крок-1» или «Крок-2» для медицинских специ-альностей. Такой процесс станет еще и управляемым, то есть позволит синтезировать закон управления качеством высшего образования, в случае доказательства еще и полной управляемости. Отмечено, что полу-ченные выводы могут быть распространены и на многомодульные или многосеместровые дисциплины (нужны промежуточные коллоквиумы или др.) и практику (промежуточные зачеты).