Conditions for «deterministic chaos» phenomenon occurrence in a non-linear rl-diode electric circuit of sinusoid current

Abstract

In this work, the phenomenon of «deterministic chaos» in a nonlinear RL-diode electrical circuit of a sinusoidal current was investigated. The diode is represented by an equivalent circuit, which in the general case includes a nonlinear resistor and two nonlinear capacitances – barrier and diffusion. With certain ratios of the frequency of the current and the parameters of the circuit, the transition process for the period of oscillation of the input voltage hasn`t time to finish. In this case, at the beginning of each period there is a residual voltage on the capacitances, that is, each new cycle of the transition process has non-zero initial conditions. It is noted that the residual voltage in each period is different; therefore, the current in the circuit in each period is also different. Thus, in this case, a continuous transition occurs, the parameters of which are chaotic. The simulation of the phenomenon of «deterministic chaos» was carried out in the environment of the MicroCap circuit simulation program. During the simulation for each type of diode, the set of circuit parameters f, R, L (frequency, load resistance, inductance) was divided into two subsets – a subset for which the transition process during the oscillation period of the input voltage has time to finish (the residual voltage on the capacitance is almost zero) and the mode of operation of the circuit can be considered deterministic, and a subset for which the transient process during the oscillation period of the input voltage doesn`t attenuate (the residual voltage on the capacitance is significantly different zero) and the mode of operation of the circuit can be considered chaotic. As a result, the recommended sets of parameters of the circuit for designing the generators of chaotic oscillations were determined.

В статье исследовалось явление «детерминированный хаос» в нелинейной RL-диодной электрической цепи синусоидального тока. Диод представлен схемой замещения, которая в общем случае включает в себя нелинейный резистор и две нелинейные ёмкости – барьерную и диффузионную. При определенных соотношениях частоты тока и параметров цепи переходный процесс за период колебаний входного напряжения не успевает закончиться. В этом случае в начале каждого периода на ёмкостях присутствует остаточное напряжение, то есть каждый новый цикл переходного процесса имеет ненулевые начальные условия. Отметим, что остаточное напряжение в каждом периоде разное, поэтому ток в цепи в каждом периоде также разный. Таким образом, в этом случае происходит незатухающий переходный процесс, параметры которого носят хаотический характер. Моделирование явления «детерминированный хаос» проводилось в среде программы схемотехнического моделирования MicroCap. Во время моделирования для каждого типа диода множество параметров цепи f, R, L (частота, сопротивление нагрузки, индуктивность) разделялось на два подмножества – на подмножество, для которого переходный процесс за период колебаний входного напряжения успевает закончиться (т.е. остаточное напряжение на ёмкостях является практически нулевым), а режим работы цепи можно считать детерминированным, и на подмножество, для которого переходный процесс за период колебаний входного напряжения не затухает (т.е. остаточное напряжение на ёмкостях существенно отличается от нуля) и режим работы цепи можно считать хаотическим. Таким образом, были определены рекомендованные совокупности параметров цепи для конструирования генераторов хаотических колебаний.