Математична модель початкового розподілу імпульсу перенапруги в двообмоткових трансформаторах

Abstract

Розроблено математичну модель для дослідження початкового розподілу напруги вздовж обмоток двообмоткового трансформатора під час дії на них імпульсної перенапруги прямокутної форми. Математична модель для дослідження імпульсних процесів в обмотках двообмоткових трансформаторах сформована на підставі запропонованої заступної схеми нескінченно малого елемента довжини двообмоткового трансформатора з урахуванням електромагнітних зв’язків між обмотками, поздовжніх і поперечних взаємних індуктивних зв’язків між витками обмоток й потокозчеплення від основного магнітного потоку магнітопроводу у вигляді системи диференційних рівнянь з частинними похідними. В процесі розв’язання диференційних рівнянь з частинними похідними необхідно знаходити початкові та граничні умови. Отже виникає потреба визначення початкового розподілу напруги вздовж обмоток під час дії на них імпульсної перенапруги. Згідно з принципом неперервності струму отримано систему диференційних рівнянь з частинними похідними для заступної схеми нескінченно малого елемента трансформатора з урахуванням тільки ємнісних елементів, позаяк струми в індуктивностях не можуть змінюватися стрибком. На підставі модифікованої заступної схеми нескінченно малого елемента двообмоткового трансформатора розроблена математична модель для дослідження початкового розподілу напруги вздовж його обмоток шляхом розв’язання сформованої системи диференційних рівнянь з частинними похідними, які описують початковий розподіл напруги вздовж обмоток двообмоткового трансформатора. Уперше отримано початковий розподіл напруги вздовж обмоток двообмоткового трансформатора під час дії імпульсу перенапруги прямокутної форми, що вирішує проблему визначення початкових умов для крайової задачі під час розрахунку швидкоплинних хвильових процесів. Розв’язання крайової задачі методами класичної математичної фізики дозволяє надати чіткий математичний зміст формальним обчисленням. Наведено підхід до визначення сталих інтегрування системи диференційних рівнянь з частинними похідними другого порядку.

A mathematical model for the research of the initial voltage distribution along the windings of a two-winding transformer during the action of a rectangular pulsed overvoltage, is developed. The mathematical model for the research of pulse processes in the windings of two-winding transformers based on a substitution scheme of infinitesimal length element of the two-winding transformer, taking into account electromagnetic connections between windings, longitudinal and transverse mutual inductive connection between windings, the main magnetic flux in the form of differential equations with partial deriv-atives, is formed. When solving such equations must be found initial and boundary conditions. There is a need to determine the initial voltage distribution along the windings of the transformer during the action of impulse overvoltage. A system of partial differential equations, according to the principles of current continuity for the substitution circuit of an infinitesimal transformer element, taking into account only capacitive elements, and the current in the inductors does not change by a leap, are obtained. The mathematical model for research the initial voltage distribution along windings by solving the system of partial differential equations describing the initial voltage distribution along the windings of a two-winding transformer, based on a modified substitution scheme of an infinitesimal element of a two-winding transformer, is developed. For the first time, the initial voltage distribution along the turns of a two-winding transformer during the action of a rectangular overvol-tage pulse, which solves the problem of determining the initial conditions for the boundary value problem of transient wave processes, is obtained. Solving the boundary value problem by the methods of classical mathematical physics allows giving clear mathematical meaning to formal calculations. An approach to the definition of stable integrations of a system of diffe-rential equations, with partial derivatives of the second order, is presented.