Імітаційне моделювання методів для генерування потоку великорозмірних перестановок при їх ізоморфних представленнях матрицями

Abstract

The methods and processes of generation of a flow of permutation matrices of significant dimension in their new isomorphic representations are considered and modeled. The need and relevance of the development of methods for the formation of a stream of large-scale permutations and the peculiarities and advantages of their application for cryptographic transformations, image encryption, masking (hiding) of video files, implementation of protocols for agreement by a group of participants of the master secret key-permutation in matrix-type cryptosystems are substantiated. Three options for generating a stream of permutation matrices are proposed. It is shown that simple element-by-element modulo operations and shifts performed in the initial permutations isomorphically represented by matrices, and multiple permutations of elements in these permutations (equivalent to raising the corresponding permutation matrices to the power), make it possible, based on these basic operations, procedures, to generate the required number of shared secret permutation matrix keys in streaming mode. The results of modeling the methods and processes of generating the flow of large-sized permutation matrices in general, their algorithmic steps, and operations are given.

Розглядаються та моделюються методи та процеси генерації потоку матриць перестановок значної розмірності при їх нових ізоморфних поданнях. Обґрунтована необхідність та актуальність розробки методів формування потоку великорозмірних перестановок та особливості і переваги їх застосування для криптографічних перетворень, зашифрування зображень, маскування (приховування) відеофайлів, реалізації протоколів узгодження групою учасників головного секретного ключа-перестановки у криптосистемах матричного типу. Запропоновано три варіанти генерації потоку матриць перестановок. Показано, що прості по-елементні операції за модулем та зсуви, що виконуються у початкових ізоморфно представлених матрицями перестановках, та багатократні перестановки елементів у цих перестановках (еквівалентні піднесенням відповідних їм матриць перестановок у степені), дають можливість на основі цих базових операцій, процедур згенерувати у потоковому режимі потрібну низку спільних секретних матричних ключів-перестановок. Наведені результати моделювання методів та процесів генерації потоку великорозмірних матриць перестановок в цілому, їхніх алгоритмічних кроків, операцій. Отримані результати підтвердили адекватність та переваги пропонованих методів, що забезпечуються ізоморфними представленнями.