Objects features extraction by singular projections of data tensor to matrices

Abstract

Розглянуто проблему добування ознак багатовимірних тензорних об’єктів у вигляді матриць. Елементи сингулярного розкладу тензора вищого порядку подано як d-SVD, що охоплює розклад (SVD) тензора, перетвореного на матрицю, та розклади зі зменшеним розміром попередніх власних векторів, перетворених на матриці. Декомпозиція дає змогу утворити сингулярні проєкції тензора на суму тензорів першого рангу у вибраних вимірах. Проєктування тензора на матриці шляхом зваженого та прямого усереднення в підпросторі власних векторів досліджено чисельно. Ознаки, виокремлені проєкцією серії зображальних об’єктів, використано для розроблення оптимізованих зворотних фільтрів ознак для розпізнавання об’єктів.Rozważano problem ekstrakcji cech wielowymiarowych obiektów tensorowych w postaci macierzy. Elementy rozkład wartości pojedynczej tensora wyższego rzędu przedstawiono jako d-SVD, który obejmuje rozkład na wartości własne (SVD) tensora przekształconego w macierz oraz rozkłady na wartości własne o zmniejszonym rozmiarze poprzednich wektorów własnych przekształconych w macierze. Dekompozycja pozwala na utworzenie projekcji osobliwych tensora na sumę tensorów pierwszego rzędu w wybranych wymiarach. Rzutowanie tensora na macierze poprzez ważone i bezpośrednie uśrednianie w podprzestrzeni wektorów własnych są badane numerycznie. Cechy wyodrębnione przez projekcję serii obiektów obrazowych są wykorzystywane do opracowania zoptymalizowanych odwrotnych filtrów cech do rozpoznawania obiektów.The problem of multidimensional tensor objects features extraction in a manner of matrices is considered. The tensor’ elements Higher Order Singular Value Decomposition (SVD) is presented as the d-SVD which includes SVD of the tensor reshaped as a matrix and SVDs of reduced size of the previous SVDs vectors reshaped as matrices. The decomposition allows to create Singular Projections of tensor to a sum of one-rank tensors in selected dimensions. The projections of tensor to matrices by weighted and direct averaging in SVD’ vectors subspace is investigated numerically. The extracted by projection features of a series of image objects are used to develop the optimized Inverse Feature Filters for the objects recognition.