Non-Standard Analysis in Electrical Engineering. Complex Circuits with Ideal Reactive Elements

Abstract

Мақалада теориялық электртехника мәселелеріне стандартты емес талдаудың тұжырымдамалары мен әдістерін қолдану ұсынылған. Стандартты электртехника әдістері жеткілікті тиімді емес, өйткені олар өте күрделі немесе тіпті идеалды индуктивтілік пен сыйымдылықты қамтитын тұрақты ток тізбектерін есептеу үшін жарамсыз. Бұл мәселе тұрақты ток үшін (нөлдік жиілікте) индуктивті кедергі нөлге тең болғандықтан және сыйымдылық кедергісі шексіздікке кететіндіктен туындайды. Нәтижесінде, мұндай электр тізбектерін есептеудің стандартты әдістерін қолданған кезде, типтегі белгісіздік өрнектерін 00немесе дәстүрлі математикалық талдау шеңберінде қиындықтар туғызатын мәселелерді шешуге тура келеді. Осы қиындықтарды ескере отырып, классикалық математикалық анализді стандартты емес анализге ауыстыру ұсынылады. Бұл тәсілде тұрақты ток жиілігі нөлдік емес, α шексіз шамасы ретінде қарастырылады. Осытәсіл индуктивті элементтердің реактивтілігін, сондай-ақ1Cсыйымдылық элементтерінің реактивтілікті кедергісінанықтауға мүмкіндік береді. Бұл теориялық электртехниканың барлық стандартты әдістерін сәтті қолдануға және белгісіз өрнектермен жұмыс істеу қажеттілігін болдырмауға мүмкіндік береді. Мақалада идеалды индуктивтілігі мен сыйымдылығы бар күрделі тұрақты ток тізбектерін талдаудың нақты мысалдары келтірілген.

The article presents the application of concepts and methods of non-standard analysis to problems of theoreti-cal electrical engineering. It is substantiated that standard methods of electrical engineering are not effective enough, because they are excessively complex or even unsuitable for calculating DC electrical circuits con-taining ideal inductances and capacitances. This problem arises because for direct current (with zero frequen-cy) the inductive resistance is zero, and the capacitive resistance goes to infinity. As a result, when using standard methods to calculate such electrical circuits, it is necessary to solve uncertainty expressions of the type 00 or , which creates difficulties within the framework of traditional mathematical analysis. Given the above difficulties, it is proposed to replace the classical mathematical analysis with a non-standard one. In this approach, the frequency of the direct current is considered not as zero, but as an infinitely small value α. This approach makes it possible to determine the reactance of inductive elements as L and the reactance of capacitive elements as-1C. This allows to successfully apply all standard methods of theoretical electrical engineering and avoid the need to work with indefinite expressions. The article provides specific examples of the analysis of complex direct current circuits with ideal inductances and capacitances.