Adaptation of Fitts’ law in three-dimensional interfaces

Abstract

The lack of a consensus choice of the calculation model for adapting Fitts’ law in the development of threedimensional interfaces, and the heterogeneity of the research methodology on the relevant topic, makes it difficult to compare their results. The purpose of the study was to determine the most effective computational model of user experience in the development of spatial interfaces in virtual and reality in two-dimensional and three-dimensional environments. For this purpose, a meta-analysis of a representative sample of scientific papers was carried out, distributed according to measurement criteria (one-dimensional, two-dimensional, three-dimensional) and research areas, and ordered by the percentage of citations. According to the results of formalised distribution criteria, the Shannon equation proposed by Mackenzie (77.8%) and the Machuka angular equation (28.7%) had the highest citation rate in three-dimensional works. The original Fitts equation in this context, even as a primary source, had 4% relevance, and the most effective solution in a two-dimensional plane under Mackenzie’s authorship – only 2%. It was revealed that the most relevant are threedimensional models with the involvement of additional parameters, including trigonometric angular coefficients and sets of coordinates for determining the depth or complex trajectories of achieving goals, which was confirmed by high citation rates of the corresponding approaches. It was established that the effectiveness of each of the demonstrated adaptations of Fitts’ law was not determined only by the type and number of ed parameters, since no less important role is played by the process of comparing theoretical calculations with empirical data obtained as a result of user interaction with hardware complexes, the dynamics of availability of which for a wide range of researchers radically changed during a short period of time (10-20 years), considering the general chronological range of the considered papers (1954-2025). The practical significance of the research lies in the fact that the results obtained can be used to develop user interfaces in virtual and augmented reality tools, form standards, and methodological recommendations when working with spatial interfaces, and improve feedback when analysing user experience.Відсутність консенсусного вибору розрахункової моделі адаптації закону Фіттса при розробці тривимірних інтерфейсів, а також неоднорідність методології досліджень з відповідної тематики ускладнює зпівставлення результатів між собою. Метою дослідження було визначення найбільш ефективної розрахункової моделі користувацького досвіду при розробці просторових інтерфейсів у засобах віртуальної та реальності в умовах двовимірних та тривимірних середовищ. Для цього було проведено метааналіз репрезентативної вибірки наукових праць, розподілених за критеріями виміру (одновимірні, двовимірні, тривимірні) та напрямками досліджень, а також впорядкованих за відсотком цитувань. За результатами формалізованих критеріїв розподілу, найвищий показник цитованості у тривимірних працях мало рівняння Шеннон, запропоноване Маккензі (77.8 %) та кутове рівняння Мачуки (28.7 %). Первинна формула Фіттса в цьому контексті, навіть як першоджерело мала 4 % актуальності, а найбільш ефективне рішення в умовах двовимірної площини за авторства Маккензі – лише 2 %. Виявлено, що найбільш релевантними є тривимірні моделі із залученням додаткових параметрів, серед яких тригонометричні кутові коефіцієнти та набори координат для визначення глибини або складних траекторій досягнення цілей, що підтверджено високими показниками цитованості відповідних підходів. Встановлено, що ефективність кожної з продемонстрованих адаптацій закону Фіттса не визначається лише за типом та кількістю підібраних параметрів, оскільки не менш важливу роль відіграє процес порівняння теоретичних розрахунків з емпіричними даними, отриманими в результаті взаємодії користувачів з апаратними коплексами, динаміка доступності яких для широкого кола дослідників кардинально змінювалась впроводж невеликого проміжку часу (10-20 років), враховуючи загальний хронологічний діапазон розглянутих праць (1954-2025 рр.). Практична цінність дослідження полягає в тому, що отримані результати можна використовувати для розробки інтерфейсів користувача в засобах віртуальної та доповненої реальності, формування стандартів та методичних рекомендацій при роботі з просторовими інтерфейсами, покращення зворотнього зв’язку при аналізі користувацького досвіду.