Application of the finite element method for real-time modelling of physical processes using distributed computing

Abstract

This study investigated the application of the finite element method for modelling complex physical processes in real time. The aim of the research was to determine the effectiveness of this method when combined with distributed computing. An integrated model was developed, combining classical numerical analysis with modern distributed system technologies to ensure high accuracy and computational efficiency. It was established that the finite element method had traditionally been used for modelling heat transfer, deformations, and electromagnetic phenomena. However, modern requirements for monitoring and control created the need to adapt this method for distributed computing. Algorithms for the efficient distribution of computational tasks were developed, allowing data processing delays to be minimised. Experimental simulations showed that the use of distributed computing reduced calculation time by almost 14.5 times – 420 seconds on a single node to 29 seconds on 16 nodes – while maintaining a relative error of 2-4%. More than 50 test runs were conducted, confirming the system’s operational stability. The use of an adaptive integration step reduced computation time by 15% compared to a fixed step, demonstrating the effectiveness of load distribution optimisation. The obtained results confirmed the high potential of this method for solving real engineering problems, speed and accuracy of calculations were crucial. The proposed methodology was recommended for use in industrial processes, monitoring, and control systems, as it provided fast and accurate modelling of complex engineering tasks with high scalability.

У даній роботі було досліджено застосування методу скінченних елементів для моделювання складних фізичних процесів у реальному часі. Метою дослідження було встановити ефективність застосування цього методу у поєднанні з розподіленими обчисленнями. Було розроблено інтегровану модель, що поєднувала класичний чисельний аналіз із сучасними технологіями розподілених систем задля забезпечення високої точності та оперативності розрахунків. Встановлено, що традиційно метод скінченних елементів використовувався для моделювання теплопереносу, деформацій та електромагнітних явищ, проте сучасні вимоги до моніторингу й управління спричинили необхідність адаптації цього методу для розподілених обчислень. Було розроблено алгоритми ефективного розподілу обчислювальних задач, що дозволили мінімізувати затримки в обробці даних. Експериментальні симуляції показали, що використання розподілених обчислень скоротило час розрахунків майже у 14,5 раза – з 420 секунд на одному вузлі до 29 секунд на 16 вузлах, при збереженні відносної похибки на рівні 2–4 %. Було проведено понад 50 тестових запусків, які підтвердили стабільність роботи системи. Застосований адаптивний крок інтеграції скоротив час розрахунків на 15 % порівняно з фіксованим кроком, що свідчило про ефективність оптимізації розподілу навантаження. Отримані результати підтвердили високий потенціал використання даної методики для вирішення реальних інженерних задач, де швидкість та точність розрахунків мали вирішальне значення. Запропонована методика рекомендована для застосування у виробничих процесах, системах моніторингу та управління, оскільки забезпечує оперативне та точне моделювання складних інженерних задач із високою масштабованістю.