Нейронні мережі Колмогорова-Арнольда: математичні основи та програмна реалізація B-сплайнової параметризації
Вантажиться...
Файли
Дата
Науковий керівник
Редактор
Інші учасники
Відповідальний
ORCID
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
DOI
Альтернативна назва
Анотація
У роботі розглянуто архітектуру нейронних мереж Колмогорова-Арнольда (KAN) як альтернативу класичним багатошаровим перцептронам. Представлено математичні засади: теорему представлення
The paper considers the architecture of Kolmogorov–Arnold Networks (KAN) as an alternative to classical multilayer perceptrons. The mathematical foundations are presented: the Kolmogorov representation theorem (1957) on representing continuous multivariate functions as superpositions of univariate functions, and its computational realization through B-spline parameterization of learnable activation functions using the Cox–de Boor recursion.
The paper considers the architecture of Kolmogorov–Arnold Networks (KAN) as an alternative to classical multilayer perceptrons. The mathematical foundations are presented: the Kolmogorov representation theorem (1957) on representing continuous multivariate functions as superpositions of univariate functions, and its computational realization through B-spline parameterization of learnable activation functions using the Cox–de Boor recursion.
Опис
Ключові слова
нейронні мережі , теорема Колмогорова-Арнольда , KAN , B-сплайни , апроксимаціяфункцій , інтерпретованість моделей , neural networks , Kolmogorov–Arnold representation theorem , KAN , B-splines , functionapproximation , model interpretabilityввВступПарадигма штучних нейронних мереж протягом останніх трьох десятиліть базується переважнона архітектурі багатошарового перцептрона (MLP) , теоретичним фундаментом якого є універсальнаапроксимаційна теорема: для будь-якої неперервної функції на компакті та довільного ε > 0 існуєнейронна мережа з одним прихованим шаром та сигмоїдальною активацією , яка апроксимує її іззаданою точністю [1] Формально , для функції f : K → ℝ , де K ⊂ ℝⁿ — компакт , існує апроксимуюча
Тип документа
Мова
ISSN
Посилання на публікацію
Серія, номер
ISBN
ББК
Інші ідентифікатори
Пов’язані матеріали
Спонсорська підтримка
Правовласник
Бібліографічний опис
Капланський В. В., Мартинюк В. В. Нейронні мережі Колмогорова-Арнольда: математичні основи та програмна реалізація B-сплайнової параметризації // Матеріали Міжнародної науково-практичної інтернет-конференції «Молодь в науці: дослідження, проблеми, перспективи (МН-2026)», м. Вінниця, 22-26 червня 2026 р. Електрон. текст. дані. 2026. URI: https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/mn/mn2026/paper/view/29382.
Схвалення
Рецензія
Доповнено
Цитується в
Список використаної літератури (6)
- Cybenko G. Approximation by superpositions of a sigmoidal function / G. Cybenko // Mathematics of Control, Signals, and Systems. — 1989. — Vol. 2, № 4. — P. 303–314.
- KAN: Kolmogorov–Arnold Networks [Електронний ресурс] / Z. Liu, Y. Wang, S. Vaidya [та ін.] // arXiv preprint arXiv:2404.19756. — 2024. — 48 p. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2404.19756.
- KAN 2.0: Kolmogorov–Arnold Networks Meet Science [Електронний ресурс] / Z. Liu, P. Ma, Y. Wang [та ін.] // arXiv preprint arXiv:2408.10205. — 2024. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2408.10205. 4. Li Z. Kolmogorov–Arnold Networks are radial basis function networks [Електронний ресурс] / Z. Li // arXiv preprint arXiv:2405.06721. — 2024. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2405.06721.
- Efficient-KAN: an efficient pure-PyTorch implementation of Kolmogorov–Arnold Networks [Електронний ресурс] / Blealtan. — 2024. — Режим доступу : https://github.com/Blealtan/efficient-kan.
- Genet R. TKAN: Temporal Kolmogorov–Arnold Networks [Електронний ресурс] / R. Genet, H. Inzirillo // arXiv preprint arXiv:2405.07344. — 2024. — Режим доступу : https://arxiv.org/abs/2405.07344.
- ChebyKAN: Kolmogorov–Arnold Networks using Chebyshev polynomials instead of B-splines [Електронний ресурс] / SynodicMonth. — 2024. — Режим доступу : https://github.com/SynodicMonth/ChebyKAN.