Метод оцінювання теоретичних меж ймовірності компрометації веб-застосунків у двоагентній марковській грі

Abstract

Розглянуто задачу аналітичного оцінювання теоретичних меж ймовірності компрометації цільового вузла у двоагентній марковській грі протиборства «атака–захист», побудованій на основі MAL-графа вебзастосунку. Запропоновано метод, що поєднує аналітичне виведення верхньої та нижньої меж із емпіричною перевіркою методом Монте-Карло на основі нерівності Хефдінга. Показано, що при наявності вузлів із нульовим оборонним атрибутом нижня межа дорівнює одиниці незалежно від політики захисника, а у разі ненульових атрибутів ймовірність компрометації затухає експоненційно зі зростанням захисного параметра. Отримані аналітичні оцінки для двох навчальних середовищ узгоджуються з емпіричними значеннями, отриманими для статичних політик опонентів, що підтверджує коректність запропонованого підходу. Метод придатний для перевірки політик, синтезованих методами навчання з підкріпленням, та для побудови довірчих інтервалів ймовірності компрометації з гарантованою точністю.

The problem of analytical estimation of theoretical bounds of the target node compromise probability in a two-agent attack–defense Markov game built on a MAL graph of a web application is considered. A method is proposed that combines analytical derivation of upper and lower bounds with empirical verification using the Monte Carlo method based on the Hoeffding inequality. It is shown that in the presence of nodes with a zero defense attribute the lower bound equals one regardless of the defender's policy, while in the case of non-zero attributes the compromise probability decays exponentially as the defense parameter grows. The analytical estimates obtained for two instances of the training environment agree with the empirical values for static opponent policies, which confirms the correctness of the proposed approach. The method is suitable for verification of policies synthesized by reinforcement learning methods and for constructing confidence intervals of the compromise probability with guaranteed accuracy.