Генерація псевдовипадкових чисел на основі рекурентних співвідношень і їх статистичний аналіз

Abstract

У роботі розглядається задача програмної реалізації та верифікації генераторів псевдовипадкових чисел на базі рекурентних співвідношень. Об’єктом дослідження є лінійний конгруентний метод реалізований засобами мови програмування C++. У ході роботи розроблено програмне забезпечення, що виконує генерацію числових послідовностей із використанням часової мітки для забезпечення унікальності вибірки. Проведено комплексний статистичний аналіз отриманих даних, що включає розрахунок математичного сподівання, дисперсії та середньоквадратичного відхилення. Для перевірки гіпотези про рівномірний закон розподілу застосовано метод частотного аналізу з побудовою гістограми. Результати експерименту підтверджують ефективність застосованого алгоритму та відповідність згенерованих чисел статистичним критеріям якості.

This paper addresses the problem of software implementation and verification of pseudo-random number generators based on recurrence relations. The object of the study is the Linear Congruential Generator (LCG), implemented using the C++ programming language. During the work, software was developed to generate numerical sequences utilizing a timestamp to ensure sample uniqueness. A comprehensive statistical analysis of the obtained data was conducted, including the calculation of the expected value, variance, and standard deviation. To test the hypothesis of a uniform distribution, a frequency analysis method with histogram construction was applied. The experimental results confirm the effectiveness of the applied algorithm and the compliance of the generated numbers with statistical quality criteria.