Використання параметричних рівнянь та матричних перетворень для моделювання 2D та 3D геометричних об'єктів

Abstract

У роботі розглянуто застосування параметричних рівнянь і матричних перетворень для моделювання двовимірних та тривимірних геометричних об'єктів у комп'ютерній графіці та САПР-системах.

This paper examines the application of parametric equations and matrix transformations for modeling twodimensional and three-dimensional geometric objects in computer graphics and CAD systems. Mathematical foundations of parametric representation of curves and surfaces are analyzed, including Bézier curves, B-splines, and NURBS. The efficiency of matrix operations for implementing affine and projective transformations such as rotation, scaling, translation, and perspective projection is investigated. Special attention is given to computational optimization through the use of homogeneous coordinates and transformation composition. The results demonstrate practical applicability of proposed methods in 3D modeling, animation, scientific data visualization, and game engine development.