Імплементація булевих функцій в перцептронних структурах

Abstract

Розглянуто особливості реалізації булевих функцій на основі перцептронних структур. Означено обмеження типової структури перцептрону, зокрема його здатність виконувати лише лінійно сепарабельні функції а також основні підходи до подолання таких обмежень шляхом ускладнення структр. Також приділено увагу ймовірнісним характеристикам, які можна використати для покращення процесу навчання перцептронів, застосовуючи ймовірнісний алгоритм навчання та ймовірнісні перцептрони вищих порядків з Баєсовими ймовірностями. Розглянуто проблеми реалізації булевих функцій вищих порядків, зокрема необхідність використання поліномів вищих порядків, складність навчання та обчислювальну практичність. Подано підходи до декомпозиції булевих функцій вищих порядків на серії лінійно сепарабельних функцій. До того ж, проаналізовано можливості одношарових перцептронів щодо класифікації лінійно роздільних об’єктів з бінарними результатами, та їхніх обмежень. Описано варіанти удосконалення одношарових перцептронних структур шляхом застосування степеневих функцій та ймовірнісних індикаторів сигналів для розширення їхніх класифікаційних можливостей. Отримані результати підтверджують актуальність та перспективність проведення подальших досліджень і розробок нових перцептронних структур для ефективнішого розв’язання задач машинного навчання, включно з розробкою спеціалізованих структур та алгоритмів навчання для роботи з функціями вищих порядків.

The authors consider the peculiarities of Boolean functions realization based on perceptron structures. The limitations of the typical structure of the perceptron are determined, in particular its ability to perform only linearly separable functions, as well as main approaches to overcoming such limitations, which are solved by complicating the structures. Attention is also paid to probabilistic features that can be used to improve the learning process of perceptrons, using probabilistic learning algorithms and higher-order probabilistic perceptrons that use Bayesian probabilities. The problems of implementing Boolean functions of higher orders are considered, including the need to use polynomials of higher orders, the complexity of learning and computational practicality. Approaches to the decomposition of Boolean functions of higher orders into a series of linearly separable functions are presented. In addition, the capabilities of single-layer perceptrons for the classification of linearly separable objects with binary results and their limitations are analyzed. Variants of improving single-layer perceptron structures by using power functions and probabilistic signal indicators to expand their classification capabilities are described. The obtained results confirm the relevance and perspective of further research and development of new perceptron structures for more effective solution of machine learning problems, including the development of specialized structures and learning algorithms to work with higher-order functions.