Базиси біпіраміди
Вантажиться...
Файли
Дата
Автори
Науковий керівник
Редактор
Інші учасники
Відповідальний
ORCID
Назва журналу
Номер ISSN
Назва тому
Альтернативна назва
Анотація
Робота присвячена вивченню питання інтерполяції функцій методом скінченних елементів в області чотирикутної біпіраміди. Основною задачею цього дослідження є отримання загальних формул скінченно-елементних базисів біпіраміди та проведення аналізу апроксимаційних властивостей базисних функцій на цьому багатограннику.
У цій роботі біпіраміда розглядається як скінченний елемент, який отримано з октаедра в результаті лінійних деформацій його півосей. В залежності від кількості напрямів деформацій біпіраміда може мати один/два/три рухомі вузли. Такий спосіб утворення біпірамід є наслідком пристосування решіток тетраедрально-октаедральної структури до меж областей, які мають складну геометричну форму.
У роботі отримано загальні формули для базисів біпіраміди з сімома та шістьма вузлами інтерполяції, які є параметричними функціями трьох змінних. Значення параметрів відповідають коефіцієнтам видовження/стиснення півосей біпіраміди та ваговому коефіцієнту для функцій шестивузлового базису.
Для функцій базисів біпіраміди з сімома та шістьма вузлами інтерполяції вивчено геометричні властивості функцій, які асоційовано з вершинами багатогранника. Вказані функції представлені поверхнями нульового рівня. Визначено залежність типу поверхонь від значень параметрів базисних функцій біпіраміди.
У роботі досліджено апроксимаційні властивості функцій семивузлового базису біпіраміди. Критерієм якості апроксимації обрано мінімальний слід матриці жорсткості на цьому багатограннику. Знайдено критичні значення параметрів видовження/стиснення півосей біпіраміди, які доставляють мінімум функції сліду матриці жорсткості біпіраміди з сімома вузлами інтерполяції. Додатково отримано інтервальні оцінки для параметрів функцій семивузлового базису біпіраміди, які визначають межі відхилення скінченного елемента в формі біпіраміди від октаедра.
Перспективою подальших досліджень є математичне обґрунтування застосування біпірамід в методі скінченних елементів, визначення показників якості біпіраміди, які використовують у системах скінченно-елементного аналізу для асиметричних 3D-елементів, отримання кубатурних формул.
Опис
Ключові слова
УДК
Тип документа
Мова
ISSN
Посилання на публікацію
Серія, номер
ISBN
ББК
Інші ідентифікатори
Пов’язані матеріали
Спонсорська підтримка
Правовласник
Бібліографічний опис
Мотайло А. П. Базиси біпіраміди // Наукові праці Вінницького національного технічного університету. Електрон. текст. дані (PDF: 761 КБ). 2024. № 2. URI: https://praci.vntu.edu.ua/index.php/praci/article/view/735.
Зібрання
Схвалення
Рецензія
Доповнено
Цитується в
Список використаної літератури (11)
- Greiner G. Hierarchical Tetrahedral-Octahedral Subdivision for Volume Visualization / G. Greiner, R. Grosso // The Visual Computer. – 2000. – № 16 (6). – P. 357 – 369. DOI: https://doi.org/10.1007/PL00007214.
- de Bruijn H. Numerical Method for 3D Ideal Flow [Electronic resource] / Access mode: http://hdebruijn.soo.dto.tudelft.nl/jaar2010/octaeder.pdf.
- Мотайло А. П. Побудова базису біпіраміди / А. П. Мотайло, А. Н. Хомченко, Г. Я. Тулученко // Радіоелектроніка, інформатика, управління. – (2016). – № 4 (39). – P. 29 – 36. DOI: https://doi.org/10.15588/1607- 3274-2016-4-4.
- Мотайло А. П. Побудова базису біпіраміди з двома рухомими вузлами / А. П. Мотайло // Системи та технології. – 2023. – Т. 65, №1. – С. 7 – 12. DOI: https://doi.org/10.32782/2521-6643-2023.1-65.1.
- Мотайло А. П. Базис біпіраміди з трьома рухомими вузлами / А. П. Мотайло // Towards a Holistic Understanding: Interdisciplinary Approaches to Tackle Global Challenges and Promotion of Innovative Solutions: матеріали І-ої міжнародної науково-практичній інтернет-конференції (м. Дніпро, 14 − 15 березня 2024). Дніпро, 2024. – С. 158 – 160.
- Zienciewicz O. C. Introductory Lectures on the Finite Elements Method / O. C. Zienciewicz. – Springer, 2014. – 99 p. DOI: https://doi.org/10.1007/978-3-7091-2973-9.
- Sekulović M. Metod konačnih elemenata [The Finite Element Method] / M. Sekulović. – Beograd: Gradevinska knjiga, 1984. – 649 p.
- Gilbert George T. Positive definite matrices and Sylvester's criterion / George T. Gilbert // The American Mathematical Monthly. – 1991. – № 98 (1). – P. 44 – 46. DOI: https://doi.org/10.2307/2324036.
- How to calculate Element Quality Criteria in Ansys Meshing. Skewness [Electronic resource]. – Access mode: https://www.youtube.com/watch?v=WgOMSYGMZfc.
- Lecture7: Mesh Quality & Advanced Topics – FEA Tips [Electronic resource]. – Access mode: https://featips.com/wp-content/uploads/2021/05/Mesh-Intro_16.0_L07_Mesh_Quality_and_Advanced_Topics.pdf.