Біном Ньютона та його комбінаторний зміст у задачах аналізу дискретних структур

Abstract

У роботі досліджено взаємозв’язок між алгебраїчним представленням бінома Ньютона та комбінаторними методами підрахунку скінченних множин. Проаналізовано властивості біноміальних коефіцієнтів як інструменту для розв’язання задач перерахувальної комбінаторики. Розглянуто практичне застосування біноміального розкладу в алгоритмах теорії ймовірностей, сучасних методах кодування даних та аналізі алгоритмічної складності в умовах цифровізації.

The paper investigates the relationship between the algebraic representation of Newton's binomial and combinatorial methods for counting finite sets. The properties of binomial coefficients as a tool for solving problems of enumerative combinatorics are analyzed. The practical application of binomial expansion in probability theory algorithms, modern data coding methods, and algorithmic complexity analysis in the context of 2026 digitalization is considered.