Використання групових структур у криптографії: від класичних груп до еліптичних кривих

Abstract

У роботі розглянуто застосування алгебраїчних групових структур у сучасній криптографії. Здійснено аналіз класичних груп (мультиплікативних, циклічних) та груп точок еліптичних кривих. Розглянуто переваги еліптичних кривих у контексті постквантової безпеки.The paper considers the use of algebraic group structures in modern cryptography. It analyzes classical groups (multiplicative, cyclic) and elliptic curve point groups. The advantages of elliptic curves in the context of post -quantum security are discussed. A Python implementation of basic operations is provided to evaluate algorithm performance.