Спектр стрічкового акустопроводу з періодично розподіленими діафрагмами. Слабий зв'язок

Abstract

Досліджується спектр власних частот стрічкового акустопроводу з періодичною структурою, яка формується системою закріплених діафрагм. Елементарна комірка структури утворена берегами хвилеводу і діафрагмами конформно перетворюється в комірку канонічної, саме, прямокутної геометрії. Такий підхід дозволяє розділити змінні на граничному контурі, а також ввести фактор форми безпосередньо у хвильове рівняння. Основні результати, які одержані застосуванням теорії збурень в наближені слабого зв'язку в поєднанні з властивостями рівнянь з періодичними коефіцієнтами, зводяться до дисперсії і перенормування фазової швидкості, розщепленні неперервного спектру у підзони. Ширина вікон заборонених частот подана у термінах геометричних параметрів хвилеводу.

Представлены исследования частотного спектра полоскового акустопровода с периодической структурой, которая формируется системой диафрагм. Элементарная ячейка структуры конформно отображается в ячейку канонической, а именно, прямоугольной формы. Такой подход позволяет внести геометрический фактор непосредственно в волновое уравнение. Основные результаты получены применением теории возмущений в сочетании с известными свойствами уравнений с периодическими коэффициентами. В приближении слабой связи установлены особенности дисперсии и перенормировка фазовой скорости. Исследовано расщепление непрерывного спектра на подзоны и ширины окон запрещенных частот выражены в терминах геометрических параметров акустопровода

The frequency’s spectrum of stripe acoustic waveguides with special structure has been investigated in the work. The waveguide is formed by translations of identical diaphragms along the structure axis. By applying conform mapping approach elementary cell of the such periodic waveguide was transformed into the canonical one with simple rectangular geometry. This method allows us to introduce correspondent periodic form-factor into wave equation directly. The main results have been obtained by using perturbative theory in the form adapted to the wave equations with periodic coefficients. They can be summed as phase velocity renormalization and splitting frequency spectrum into subbands separated by the forbidden windows. Renormalization factors and frequency’s gaps have been expressed over geometric parameters of waveguide