Разработка математической модели многоканальной системы массового обслуживания сo многими состояниями функционирования

Abstract

Целью настоящей работы является создание наиболее обобщенной по сравнению с известными в литературе, аналитической модели сложной технической обслуживающей системы, сотоящей из некоторого заранее определенного количества идентичных в надежностном понимании обслуживающих устройств, которые подвержены случайным отказам и восстановлениям, и в которую в случайные моменты времени поступают на обслуживание требования, времена обслуживания которых также являются случайными. Согласно намеченной цели, в предлагаемой работе разработана конкретная аналитическая модель многоканальной системы массового обслуживания с ненадежными обслуживаюшими устройствами, в которой потоки отказов обслуживаюших устройств и потоки поступаюших трбований, подчинены пуассоновским, a потоки восстановлений отказавших устройст и потоки обслуживаний поступающих требований-экспоненциальным законам распределения вероятностей. Случайный процесс переходов системы при этом является Марковским процессом с непрерывным временем и дискретными состояниями. Получены соотношения свяазываюшие основные параметры и выходные характеристики систем указанного типа.

The work deals with the development of analytical model of multichannel technical queuing system with unreliable servers and input memory where server failure flows and incoming request flows comply with Poissonian laws, while the flows of failed facilities repairs and flows of incoming requests comply with exponential laws of probability distribution. Random process of system change-over is a Markovian process with continuous time and discrete states. Relations binding basic parameters and output characteristics of the system indicated are obtained as probabilities of system staying in the given moment in one of the possible states. The proposed model is the most generalized compared to some models known in literature which could be considered as special cases of the considered model.