Mathematical and computer modeling of political elections

Abstract

In this paper, we have modeled the dynamics of an election process in the case of the transformation of bipartisan (the ruling party and one opposition party) election into three-party (ruling and two opposition parties) election during the inter-election period. Special case is considered. In the particular case, with the zero demographic factor of all three political parties, and also with some relation between the variable coefficients of the model in the time segment [0, T1] and the constancy of the model coefficients in the time interval (T1, T), exact analytic solutions are found. For computer modeling of the process of transformation of bipartisan elections into three-party, in general, the model coefficients are taken as variable time functions. Also, the process of the appearance of a new party in the period between two elections (in many countries this period is T = 4 years = 1460 days) is considered after 400, 800 and 1200 days from the date of previous elections. To analyze the results obtained, the case T1 = 400 days is taken. It should be specially noted that with some selection of the variable coefficients of the model (for example, when the coefficient of attracting supporters for the emerging second opposition party significantly exceeds the coefficients of attracting the other two parties), in the time interval (T1, T) there is an effect of an increase and a subsequent decrease in the number of supporters of the first opposition and the ruling party, i.e. the functions have a stationary points.

В этой статье мы моделировали динамику избирательного процесса в случае трансформации двухпартийной (правящей партии и одной оппозиционной партии) выборов в трехсторонние (правящие и две оппозиционные партии) выборы в межвыборный период. В частном случае с нулевым демографическим фактором всех трех политических партий, а также с некоторой зависимостью между переменными коэффициентами модели в сегменте времени [0, T1] и постоянством коэффициентов модели во временном интервале (T1 , T) найдены точные аналитические решения. Для компьютерного моделирования процесса трансформации двухпартийных выборов в трехпартийные, в общем, коэффициенты модели принимаются как переменные функции времени. Кроме того, процесс появления новой партии в период между двумя выборами (во многих странах этот период составляет T = 4 года = 1460 дней) рассматривается после 400, 800 и 1200 дней с даты предыдущих выборов. Для анализа полученных результатов был взят случай Т1 = 400 дней. Следует особо отметить, что при некотором выборе переменных коэффициентов модели (например, когда коэффициент притяжения сторонников для новой второй оппозиционной партии значительно превышает коэффициенты притяжения двух других сторон), в интервале времени (T1, T) наблюдается эффект увеличения и последующего уменьшения числа сторонников первой оппозиции и правящей партии, т. е. функции имеют стационарные точки.