Розвиток системи Maple у навчанні вищої математики майбутніх інженерів-механіків

Abstract

Дисертація присвячена розробці методики адаптації та використання СКМ Maple у навчанні вищої математики майбутніх інженерів-механіків. Розроблено концепцію адаптації СКМ Maple для навчання вищої математики студентів технічних спеціальностей через створення навчальних тренажерів для автоматизованого відтворення покрокового ходу розв’язання типових математичних задач; розроблено модель використання указаних тренажерів та теоретично обґрунтовано методику адаптації та використання системи Maple у навчанні вищої математики майбутніх інженерів-механіків; теоретично обґрунтовано поняття “типова задача вищої математики”, “навчальний Maple-тренажер”; уточнено модель навчального процесу шляхом вбудовування навчальних тренажерів у традиційні технології навчання. Практичне значення отриманих результатів дослідження полягає в: створенні навчально-методичного забезпечення організації самостійної роботи студентів із застосуванням ІКТ яке складається з авторських навчальних тренажерів, бази тренувальних завдань та методичних рекомендацій до їх застосування для самостійного вивчення студентами окремих розділів курсу вищої математики; розроблено рекомендації щодо удосконалення курсу “Інформатика”.

В первой главе диссертации дан обзор программных средств для решения математических задач и их классификации, предложенные разными учеными. Приведен вывод о примерно равных возможностях приложений Maxima, Maple, Mathematica и MuPad для решения широкого круга математических задач. Установлено, что возможности современных СКМ для обучения высшей математике студентов технических специальностей используются не полностью. В частности, практически отсутствуют работы по созданию в среде СКМ педагогических программных средств, составляющими которых являются программы генераторы типовых математических задач и автоматизированного воспроизведения пошагового хода их решения, со свойствами, которые дают возможность в некоторой степени заменить интеллектуальную деятельность преподавателя. Указано на необходимость адаптации подобных систем к обучению высшей математике. Изложены основные причины выбора СКМ Maple для обучения высшей математике студентов машиностроительных специальностей. Во втором разделе диссертации решены задачи, которые связаны с концепцией адаптации системы Maple путем разработки на ее основе методики создания и использования компьютерных обучающих программ в виде процедур - учебных Maple-тренажеров (УМТ) для обеспечения возможности получения пошагового решения типовых задач высшей математики. Введено понятие учебноконтролирующего комплекса по высшей математике, одной из ключевых составляющих которого являются УМТ и генераторы типовых задач высшей математики (ТЗВМ). Освещены место УМТ среди ИКТН. Приведенная традиционная модель учебного процесса и его модификация на основе неантагонистического встраивания УМТ. Предложенно определение ТЗВМ, как математических задач, умение решать которые предполагается усвоенным студентами на уровне навыков в соответствии с учебной программой по дисциплине высшей математике для студентов соответствующей специальности. Также дано определение учебных тренажеров решения ТЗВМ, как педагогического программного средства, предназначенного для автоматизированного воспроизведения пошагового хода решения ТЗВМ, сопровождаемого текстовыми комментариями. Дано, также, определение учебных Maple-тренажеров - как учебных тренажеров решения ТЗВМ, разработанных и функционирующих в среде СКМ Maple. Сформулирована цель адаптации и использования системы Maple, которая заключается в обеспечении высокого уровня обучения по высшей математике будущих студентов технических специальностей на основе широкого внедрения в учебный процесс УМТ. Разработаны и проанализированы модели организации аудиторной и внеаудиторной СРС по традиционной технологии обучения и с использованием УМТ. Показано, что использованием УМТ позволит часть рутинных для преподавателя функций, связанных в частности, с поиском места ошибки в процессе решения ТЗВМ, переложить на студента, который эти функции способен осуществлять с помощью УМТ, что, в свою очередь, дает возможность студенту самостоятельно получить ответы на ряд вопросов, с которыми, по традиционной схеме, в условиях отсутствия УМТ, он вынужден был обращаться к преподавателю. Отмечено, что использование УМТ не в состоянии заменить преподавателя, который остается основным управляющим звеном учебного процесса. Определены задачи по использованию УМТ, основными среди которых являются: обеспечение интенсификации процесса обучения и повышения его эффективности, обеспечение формирования навыков и умений решения ТЗВМ, повышение эффективности самостоятельной работы студентов. Указано, что основным средством адаптации СКМ Maple является разработка УМТ и создание ТЗВМ. Приведено описание разработанных генераторов ТЗВМ и НМТ, а также результаты их работы для таких разделов, как: линейная алгебра, аналитическая геометрия, нахождение границ, дифференцирование функций, интегрирование рациональных дробей, решение линейных дифференциальных уравнений и систем дифференциальных уравнений, графический метод решения задач линейного программирования. С целью сохранения мотивационной составляющей обучения в контексте модульнорейтинговой системы разработаны процедуры защиты УМТ. Предложены рекомендации по совершенствованию курса "Информатика" для подготовки студентов к изучению и применению СКМ Маple. В третьем разделе диссертации обоснованы цели, задачи, методы экспериментальной работы по исследованию эффективности использования УМТ в обучении математике будущих инженеров-механиков; описан ход проведения и осуществлен анализ результатов эксперимента. Для выявления отношения студентов и преподавателей к авторской методики использования УМТ, было проведено анкетирование. По результатам анкетирования отражены преимущества и недостатки УМТ, в том числе, организационные. Для контроля знаний студентов были выбраны следущие разделы: "Линейная алгебра", "Границы", "Дифференциальное исчисление", "Интегральное исчисление", "Дифференциальные уравнения". После завершения изучения этих разделов, были проведены контрольные работы. По результатам статистической обработки данных формирующего этапа педагогического эксперимента и анализа опроса студентов экспериментальных групп сделан вывод о том, что разработанная методика адаптации и использования системы Maple в обучении высшей математике будущих инженеров-механиков способствует повышению уровня знаний и тем самым подтверждается гипотеза исследования.

The thesis is devoted to developing methods of adaptation and use of SCM Maple in teaching higher mathematics for future mechanical engineers. The concept of adaptation SCM Maple to study higher mathematics students of technology through development of training simulators for automated playback-step course of solving common math problems, the model specified using simulators and theoretically grounded methods of adaptation and use of Maple in the teaching of Mathematics of future mechanical engineers theoretically grounded concept of "a typical problem of higher mathematics", "Maple-training simulator" refined model of the educational process by embedding training simulators in the traditional technology training. The practical significance of the results of the research is in creating teaching methods of organizing independent work of students using ICT consisting of copyright training simulators, database training objectives and guidelines for their use for self-study students individual sections of the course of higher mathematics, the recommendations for improvement course "Information".