Оцінювання за методом граничних елементів процесу накопичення залишкових деформацій кільцевого та круглого фундаментів

Abstract

Будівництво споруд — трудомісткий процес, який потребує виважених, чітко прорахованих кроків та розв’язання складних математичних задач. Особливо це стосується влаштування частини споруди, яка сприймає навантаження і передає їх на систему основа–фундамент. Надзвичайно важливо забезпечити стійкість і малопросадковість споруди, тим самим уникнути її можливого нерівномірного просідання чи руйнування. Для цього необхідно забезпечити прогнозування і числову реалізацію розрахунків конструкцій. Тому в статті запропоновано модель рівноваги фундаменту, зануреного в ґрунт, яке задовольняє диференціальне рівняння Лапласа. Основним розрахунковим рівнянням моделі роботи ґрунту є інтегральне рівняння, отримане К. Бреббія.

Можливість достовірного прогнозування поведінки фундаменту та деформування ґрунту в широкому діапазоні навантажень дає запропонована математична модель. Процес прогнозування виконується шляхом дискретизації граничної поверхні фундаменту та активної зони ґрунту за методом граничних елементів. Нелінійну задачу процесу деформування основ розв’язано за допомогою покрокового методу О. А. Ілюшина. Робота ґрунту моделювалась теорією В. М. Ніколаєвського та І. П. Бойка. Визначено повні деформації, які складаються з приростів пружних та пластичних деформацій. Компоновка розрахункової матриці впливу МГЕ виконувалась на основі рішень Р. Міндліна.

Результати прогнозування за методом граничних елементів показано на графіках навантаження-осідання кільцевого та круглого фундаментів. Правильність вибору розрахункової дилатансійної моделі підтверджується відповідністю числових досліджень за методом скінченних елементів. Таким чином, в статті розглянуто результати дослідження за методом граничних елементів напружено-деформованого стану кільцевих та круглих фундаментів та порівняння результатів досліджень з розрахунком за методом скінченних елементів.

Construction of buildings is a labor-intensive process that requires well-balanced, well-calculated steps and solving complex mathematical problems. This is especially true for the setting of foundations — parts of the building that perceives the load and passes them to the ground. It is extremely important to provide stability and small shrinkage of the structure, thereby avoiding its possible uneven subsidence or destruction. This requires the implementation of forecasting and numerical calculations of structures. Therefore, the model of equilibrium of a foundation immersed in a soil environment satisfying the Laplace differential equation is developed in the article. And the integral equation obtained by K. Brebbia is the main calculation equation of the soil model.

The developed mathematical model provides the possibility of reliable prediction of the behavior of the foundation and deformation of the soil in a wide range of loads. The prognostication process is performed by sampling the boundary surface of the foundation and the soil active zone by the method of boundary elements. Nonlinear problem of the process of deformation of bases is solved using the step method of A.Iliushyn. The work of the soil was modeled by the theory of V. Nikolayevskyi and I. Boyko. Complete deformations, which consisted of increments of elastic and plastic deformations, were determined. Layout of the estimated influence matrix of MBE was performed on the basis of Mindlin's solutions.

The results of the forecasting by the method of boundary elements are presented on the loading and settling graphs of the ring and circular foundations. The fidelity to the choice of the settlement dilatation model is confirmed by the correspondence of numerical studies using the finite element method. Thus, the article is devoted to the study of the strained-deformed state of the boundary elements of ring and circular foundations and compares the results of the studies with their calculation by finite element method.

Строительство сооружений — трудоемкий процесс, требующий взвешенных, четко просчитанных шагов и решения сложных математических задач. Особенно это касается устройства части сооружения, воспринимающих нагрузки и передающих их на систему основа–фундамент. Чрезвычайно важно обеспечить устойчивость и малопросадочность сооружения, тем самым избегая его возможного неравномерного проседания или разрушения. Для этого необходимо обеспечить прогнозирование и числовую реализацию расчетов конструкций. Поэтому предложена модель равновесия фундамента, погруженного в грунт, которое удовлетворяет дифференциальному уравнению Лапласа. А основным расчетным уравнением модели работы почвы является интегральное уравнение, полученное К. Бреббия.

Возможность достоверного прогнозирования поведения фундамента и деформации грунта в широком диапазоне нагрузок предоставляет предлагаемая математическая модель. Процесс прогнозирования выполняется путем дискретизации граничной поверхности фундамента и активной зоны грунта методом граничных элементов. Нелинейную задачу процесса деформирования основ решаем с помощью пошагового метода А.А. Илюшина. Работа почвы моделировалась теорией В. М. Николаевского и И. П. Бойко. Определялись полные деформации, состоящие из приростов упругих и пластических деформаций. Компоновка расчетной матрицы влияния МГЭ выполнялась на основе решений Р. Миндлина.

Результаты прогнозирования по методу граничных элементов представлены на графиках нагрузки-оседания кольцевого и круглого фундаментов. Правильность выбора расчетной дилатансионной модели подтверждается соответствием числовых исследований по методу конечных элементов. Таким образом, в статье рассмотрены результаты исследований по методу граничных элементов напряженно-деформированного состояния кольцевых и круглых фундаментов и сравнении результатов исследований с расчетом по методу конечных элементов.