Інтерполяція багатовимірних функцій різницевими методами

Abstract

Дисертація присвячена інтерполяції багатовимірних функцій різницевими методами та підвищенню ефективності процесу інтерполяції. В роботі запропоновано підхід використання багатовимірних різниць для інтерполяції функцій багатьох змінних, який дав змогу розширити область застосування різницевих методів. Також було проведено оцінювання похибки, яку дають різницеві методи при інтерполяції функції трьох змінних. Швидкодія інтерполяції різницевими методами була підвищена за рахунок представлення математичних моделей в матричному вигляді, що дало можливість розпаралелити процес обчислення, та організації обчислень за схемою Горнера, що дозволило знизити складність задачі інтерполяції функції багатьох змінних. Проведено дослідження ефективності розроблених методів щодо швидкодії та точності обчислення. Розроблено методики та алгоритми для реалізації запропонованих математичних моделей та на основі них розроблено програмне забезпечення.

Диссертация посвящена интерполяции многомерных функций разностными методами, а также повышению эффективности процесса интерполяции. В работе исследованы существующие разностные методы для интерполяции одно- и двумерных функций. В результате анализа определены направления повышения эффективности и расширения области применения разностных методов, разработки разностных математических моделей, которые бы позволили интерполировать функции трех и более переменных. В работе предложен подход на основе использования многомерных разностей для интерполяции функции трех и более переменных, который позволил разработать математические модели для интерполяции многомерных функций. Разработаны матричные математические модели интерполяции разностными методами Ньютона и Гаусса, что в отличие от классических форм записи моделей дали возможность повышения быстродействия интерполяции и более эффективного использования вычислительных ресурсов за счет распараллеливания процесса вычислений. Разработано алгоритмическое и программное обеспечение, использование которого подтверждает адекватность теоретических выводов и практическую ценность результатов диссертационного исследования. Проведен сравнительный анализ разработанных методов с существующими методами.

The thesis is devoted to the multidimensional functions interpolation by difference methods, and increasing of interpolation process efficiency . In the work an approach for interpolation of functions with multiple variables by using the multidimensional difference is suggested. It gives an opportunity to expand the scope of difference methods usage. The error, occurring during the interpolation of three-dimensional function difference methods, is estimated. Performance of the interpolation by using differences methods is improved by means of representing mathematic models in matrix form, that gives an opportunity to parallel the calculating process, and organizing calculation ин using Horner’s scheme. It allows to decrease complexity of the task of multidimensional functions interpolation. Performance and accuracy of suggested methods was investigated. Methodologies and algorithms of suggested methods usage were developed. Software was developed by using suggested methodologies and algorithms as well.