Аналіз та прогнозування за методом граничних елементів взаємодії грунтової основи з димовою трубою

Abstract

Проблеми оцінки несучої спроможності основ фундаментів під навантаженням є визначальними в практичному проектуванні, оскільки показником експлуатаційної придатності об’єктів є фактична несуча спроможність підземної частини споруди, влаштування якої вимагає врахування всіх властивостей грунту будівельного майданчика, так як фундамент повинен бути найбільш раціональним, а його осідання не мають перевищувати гранично допустимі значення. Процес експлуатації споруд, а саме розрахунок їх стійкості, міцності, деформативності, вибору оптимального конструктивного рішення, неможливий без переходу до математичного описання. Сприяє цьому числовий експеримент, поява якого суттєво наблизила фундаментальні математичні проблеми до прикладних, пов’язала фізичний зміст задачі, математичне формулювання і числовий спосіб рішення. З метою об’єктивнішого та повнішого аналізу несучої спроможності ґрунтів і прогнозу потенційних деформацій необхідні розрахунки напружено-деформованого стану (НДС) ґрунтів з використанням закономірностей нелінійної механіки ґрунтів. До сьогоднішнього дня стоїть питання створення розрахункової моделі ґрунту, яка б давала можливість компактності, ясності процесу дослідження, можливості числового аналізу та обіймала всю множину його природних властивостей, основною з яких є дискретність (чи зерниста будова ґрунтів), що різнить його від твердих тіл. Врахування її відкриває більше можливостей для відповідності теорії та експерименту. Дисперсне середовище грунтової основи має свої особливості деформування. Для визначення НДС в ґрунтовій основі на сучасному рівні розвитку механіки ґрунтів залучають моделі, орієнтовані на розкриття процесів деформування суцільного середовища. Відомо, що більшість фізичних явищ в механіці може бути описане за допомогою диференційних рівнянь в частинних похідних, для розв’язку яких необхідно залучати сучасні числові методи: метод скінченних елементів (МСЕ), метод граничних елементів (МГЕ). Відсутність вказівок в діючих ДБН про способи розрахунку деформацій основ під кільцевими фундаментами перешкоджає їх широкому впровадженню, хоча для ряду споруд (димові труби, градирні, телебашти) використання цих фундаментів найбільш доцільно. В статті можливість достовірного прогнозування поведінки кільцевого фундаменту (яке виконується шляхом дискретизації граничної поверхні фундаменту та активної зони грунту за МГЕ) та деформування грунту в широкому діапазоні навантажень надає напрацьована математична модель. В якій у якості фундаментальних рішень використовувались вирази для переміщень і напружень, отримані Р. Міндліним від дії одиничної зосередженої сили, прикладеної в середині пружного півпростору. На основі цих виразів компонувалась розрахункова матриця впливу МГЕ. Результати прогнозування за МГЕ подано на графіках навантаження-осідання кільового фундаменту. Вірність вибору розрахункової дилатансійної моделі підтверджується відповідністю числових досліджень за МСЕ.

Problems of estimating the load bearing capacity of the foundations of the underlying loads are crucial in practical design, since the index of operational suitability of the objects is the actual carrying capacity of the underground part of the building, the installation of which requires taking into account all the properties of the soil of the construction site, since the foundation should be the most rational, and its subsidence should not exceed the maximum allowable values. The process of exploitation of buildings, namely the calculation of their stability, strength, deformability, the choice of optimal constructive solution, is impossible without the transition to a mathematical description. It contributes to this numerical experiment, the appearance of which substantially brought fundamental mathematical problems to the applied, connected the physical content of the problem, mathematical formulation and numerical method of solution. For the purpose of more objective and fuller analysis of soil bearing capacity and prediction of potential deformations, calculations of the stress-strain state (SSS) of soils with the use of regularities of non-linear soil mechanics are required. To this day, the question is to create a settlement soil model that would provide the possibility of compactness, clarity of the research process, the possibility of numerical analysis and embraced the whole set of its natural properties, the main of which is the discreteness (or granular structure of soils), which differentiates it from solids. Its consideration offers more opportunities for the theory and experiment to fit. The dispersed medium of the soil basis has its own peculiarities of deformation. At the current level of soil mechanics development, models are aimed at revealing the processes of deformation of a continuous medium to determine the SSS on a soil basis. It is known that most of the physical phenomena in mechanics can be described using differential equations in partial derivatives, for solution of which it is necessary to involve modern numerical methods: the finite element method (FEM), the method of boundary elements (BEM). The lack of guidance in existing state building codes on how to calculate deformations of bases under ring foundations prevents their widespread adoption, although for a number of structures (smoke pipes, cooling towers, TV towers) the use of these foundations is most expedient. In the article the possibility of reliable prediction of the behavior of the ring foundation (which is performed by sampling the boundary surface of the foundation and the active soil zone for the BEM) and deformation of the soil in a wide range of loads is provided by the elaborate mathematical model. In the article, the robust mathematical model provides the possibility of reliable prediction of the behavior of the ring foundation (which is performed by sampling the boundary surface of the foundation and the soil active zone for the MGE) and deforming the soil in a wide range of loads. In what as the fundamental solutions, expressions for displacements and stresses obtained by R. Mindlin from the action of the unit concentrated force applied in the middle of an elastic half-space were used. On the basis of these expressions, a calculated matrix of influence of the BEM was constructed. The results of the forecasting by the BEM are presented in the loading-settling diagrams of the ring foundation. The fidelity of the choice of the settlement dilatation model is confirmed by the correspondence of numerical studies using the FEM.

Проблемы оценки несущей способности оснований фундаментов под нагрузкой являются определяющими в практическом проектировании, так как показателем эксплуатационной пригодности объектов является фактическая несущая способность подземной части сооружения, устройство которой требует учета всех свойств почвы строительной площадки, так как фундамент должен быть наиболее рациональным, а его оседания не должны превышать предельно допустимые значения. Процесс эксплуатации сооружений, а именно расчет их устойчивости, прочности, деформативности, выбора оптимального конструктивного решения, невозможно без перехода к математическому описанию. Способствует этому численный эксперимент, появление которого существенно приблизило фундаментальные математические проблемы к прикладным, связала физический смысл задачи, математическую формулировку и числовой способ решения. С целью объективного и полного анализа несущей способности грунтов и прогноза потенциальных деформаций необходимы расчеты напряженно-деформированного состояния (НДС) почв с использованием закономерностей нелинейной механики грунтов. До сегодняшнего дня стоит вопрос создания расчетной модели грунта, которая бы давала возможность компактности, ясности процесса исследования, возможности численного анализа и занимала все множество его природных свойств, главным из которых является дискретность (или зернистое строение почв), что отличает его от твердых тел. Учет ее открывает больше возможностей для соответствия теории и эксперимента. Дисперсная среда грунтового основания имеет свои особенности деформирования. Для определения НДС в грунтовой основе на современном уровне развития механики грунтов привлекают модели, ориентированные на раскрытие процессов деформирования сплошной среды. Известно, что большинство физических явлений в механике может быть описано с помощью дифференциальных уравнений в частных производных, для решения которых необходимо привлекать современные численные методы: метод конечных элементов (МКЭ), метод граничных элементов (МГЭ). Отсутствие указаний в действующих ГСН о способах расчета деформаций оснований под кольцевыми фундаментами препятствует их широкому внедрению, хотя для ряда сооружений (дымовые трубы, градирни, телебашни) использование этих фундаментов наиболее целесообразно. В статье возможность достоверного прогнозирования поведения кольцевого фундамента (которое выполняется путем дискретизации граничной поверхности фундамента и активной зоны почвы по МГЭ) и деформирования грунта в широком диапазоне нагрузок предоставляет наработаная математическая модель. В которой в качестве фундаментальных решений использовались выражения для перемещений и напряжений, полученные Р. Миндлиным от действия единичной сосредоточенной силы, приложенной в середине упругого полупространства. На основании этих выражений компоновалась расчетная матрица влияния МГЭ. Результаты прогнозирования по МГЭ представлены на графиках нагрузки-оседания килевого фундамента. Верность выбора расчетной дилатансионной модели подтверждается соответствием численных исследований по МСЭ.