Побудова і аналіз комп'ютерних моделей резонаторів ємностей технологічних апаратів візуальними засобами Python

Abstract

Дослідження нелінійних коливань і процесів в апаратах, що відбуваються під впливом складних коливань, викликають значні математичні труднощі. Сильні нелінійні коливання можуть істотно інтенсифікувати технологічні процеси або ж обумовлю-вати руйнування елементів конструкцій. Тому проблема використання коливальної енергії, що виникає в технологічних апаратах природним шляхом, назрівала тривалий час і у проектувальників обладнання, і у технологів виробництв. Запропоновано комп'ютерну модель на основі диференціального рівняння для визначення частот і форм згинальних коливань труб-частого резонатора. Застосування моделі дозволяє візуалізувати форми і частоту коливань для резонатора у вигляді циліндричної частини технологічного апарату будь-якого розміру. При цьому враховується товщина стінок, зовнішній і внутрішній діаметр єм-ності апарата, його довжина. Модель враховує тип кріплення ємності з варіацією жорсткості опори. Відмінною особливістю отриманої моделі є те, що вперше використаний підхід до розв’язування диференціального рівняння ємно-сті не шляхом отримання чисельного рішення, а отримання аналітичного виразу для кожної форми коливання з наступною візуалі-зацією засобами Python.

The study of nonlinear oscillations and processes in apparatuses that occur under the influence of complex oscillations presents significant mathematical difficulties. The arising strong nonlinear oscillations can significantly intensify technological processes or cause the destruction of structural elements. Therefore, the problem of using the vibrational energy arising in technological devices naturally matured for a long time both for equipment designers and production technologists. A computer model based on a differential equation for determining the frequencies and forms of bending vibrations of a tubular resonator is proposed. The use of the model makes it possible to visualize the modes and frequency of oscillations for a resonator in the form of a cylin-drical part of a technological apparatus of any size. This takes into account the thickness of the walls, the outer and inner diameter of the vessel of the apparatus, and its length. The model takes into account the type of tank fastening with variation in the support stiffness. A distinctive feature of the resulting model is that for the first time an approach was used to solve the differential equation of capacity not by obtaining a numerical solution, but an approach was used that includes obtaining an analytical expression for each waveform with subse-quent visualization using Python.