Наближення геоінформаційних даних з використанням методики псевдообернення

Abstract

Розглядається задача наближення геоінформаційних даних у випадку їх некоректності та наявності обмежень, що накла- даються фізичною сутністю задачі. Пропонується шукати наближення, відштовхуючись від спрощеної математичної моделі у вигляді диференціального рівняння в частинних похідних еліптичного типу, розв’язуючи обернені задачі щодо нього методом функцій Гріна з використанням методики псевдообернення, що дозволяє отримувати множини можливих інтерполяцій. Пропонуються на основі методики почергового проектування процедури вибору з цієї множини, розв’язків, які задовольняють обмеженням (з інтерполюючим чи апроксимуючим вихідні дані результатом), й враховують похибки вимірювання вихідних даних. Приводяться результати обчислювального експерименту, які демонструють адекватність отриманих інтерполяцій фізичним процесам.

Рассматривается задача приближения геоинформационных данных в случае их некорректности и наличия ограничений, которые накладываются физической сутью задачи. Предлагается искать приближения, отталкиваясь от упрощенной математической модели в виде дифференциального уравнения в частных производных эллиптического типа, решая обратные задачи для него методом функций Грина с использованием методики псевдообращения, что позволяет получать множества возможных интерполяций. Предлагаются, на основе методики попеременного проектирования, процедуры выбора из этого множества, решений, которые удовлетворяют ограничениям (с интерполирующим или аппроксимирующим исходные данные результатом), и учитывают погрешности измерения исходных данных. Приводятся результаты вычислительного эксперимента, которые демонстрируют адекватность полученных интерполяций физическим процессам.

Geoinformational data approximation problem solution in the case of their inaccuracy and presence of restrictions which are imposed by physical problem substance has been studied. Approximations finding, based on simplified mathematical model in the form of elliptical partial differential equation, by solving inverse problems for it using Green’s functions method and pseudoinvertion methodic, that allows to obtain sets of possible interpolations, has been suggested. On the base of alternating projection method, procedures for choosing solutions from this sets which satisfy restrictions (with result, interpolating or approximating initial data) and take into account initial data measurement inaccuracy, have been proposed. Computational experiment results which show adequacy of obtained interpolation to physical processes have been given.