Хвильове рівняння двопровідної довгої лінії

Abstract

В роботі проведено математичну ідентифікацію фізичних процесів, які спостерігаються в одновимірній однорідній стаціонарній динамічній системі з розподіленими параметрами на прикладі двопровідної довгої лінії, для якої на основі рівнянь Хевісайда (телеграфних рівнянь) отримано одновимірне хвильове рівняння, складене в одному випадку відносно миттєвої напруги, а в іншому – відносно миттєвого струму. Обидві фізичні величини є функціями двох незалежних змінних – просторової координати та часу. Доведена гіперболічність хвильового рівняння довгої лінії, а з нею і хвильовий характер електромагнітних фізичних процесів, що спостерігаються в довгій лінії під час транспортування електричної енергії або передачі інформації. Отримані результати доповнюють вихідний теоретичний базис довгої лінії.

The article deals with the mathematical identification of physical processes observed in a one-dimensional homogeneous stationary dynamic system with distributed parameters on the example of a two-wire long line, for which onedimensional wave equations are obtained on the basis of the Heaviside equations (telegraphic equations), composed with respect to both instantaneous voltage and instantaneous current. The latter are functions of two independent variables: spatial coordinate and time. The hyperbolicity of the wave equations of a long line is proved, and with it the wave character of electromagnetic physical processes observed in a long line during the transportation of electric energy or information transmission. The results obtained complement the original theoretical basis of the long line.