Тези №3. Методична похибка в розв’язку диференціального рівняння стаціонарного електричного кола за наявності кратних полюсів дробовораціональної функції внаслідок знулення ненульових за умовою задачі Коші початкових умов

Abstract

В роботі проведено математичну ідентифікацію фізичних процесів, що спостерігаються під час еволюції стаціонарного електричного кола за нульових та ненульових початкових умов в фундаментальній задачі Коші. На підставі отриманої за інтегральним перетворенням Лапласа дробово-раціональної функції зображення методичної похибки, що з’являється в розв’язку диференціального рівняння у разі штучного знулення ненульових за умовою задачі початкових умов, за наявності не тільки простих, але і кратних полюсів довільної кратності, визначено в часовій математичній формі і саму функцію-оригінал. Отримані результати створюють математичне підґрунтя для корегування відомих методів аналізу перехідних процесів як в стаціонарних електричних колах, так і в динамічних системах іншої фізичної природи.

The article presents a mathematical identification of physical processes observed during the evolution of a station- ary electric circuit under zero and non-zero initial conditions in the fundamental Cauchy problem. Based on the image of the methodological error that appears in the solution of the differential equation in the case of artificially zeroing the initial conditions that are non-zero according to the condition of the problem, obtained by the Laplace integral transform of the fractional-rational function, in the presence of not only simple but also multiple poles of arbitrary multiplicity, the original function itself is defined in a time mathematical form. The obtained results provide a mathematical basis for adjusting known methods of analyzing transient processes both in stationary electrical circuits and in dynamic systems of a different physical nature.