Сферично-кутова інтерполяція векторів на основі квадратичних поліномів

Abstract

In the article, it is proposed new quadratic expressions to increase the productivity of calculating intermediate vectors of a rasterization line based on parallel spherical-angular interpolation. The key features of using normal vectors, light incidence, and light reflection vectors to form highly realistic three-dimensional images are analyzed. The need for high-performance vector calculation for faster image formation is substantiated. The shortcomings of existing methods of linear interpolation of vectors, spherical-linear interpolation of vectors, and spherical-angular interpolation of vectors are analyzed. The advantages of the iterative spherical-angular interpolation method of vectors are considered, as well as the prospects for parallel application of this method. The increase in the computational complexity of the coefficients of the expression of parallel spherical-angular interpolation of vectors at each subsequent point is investigated. The feasibility of developing simplified coefficient expressions to increase the productivity of parallel spherical-angular interpolation of vectors is substantiated. Simplified coefficient quadratic polynomials are developed by using polynomial regression. The performance of applying the developed expressions and the original full expressions is compared. Depending on the rasterization line point number, the combined use of these expressions is proposed. Additionally, the performance of the combined use of full and simplified expressions for parallel vector interpolation and traditional non-parallel vector interpolation methods is compared. The performance gain from the use of new expressions is calculated. The deviation of the lengths of vectors calculated on the basis of simplified quadratic coefficients from the unit length is analyzed. Visualized examples of the calculated intermediate vectors of the rasterization line are provided. An image of a test figure is formed in the Idx3d 3D rendering software based on the use of the proposed expressions. The proposed coefficient quadratic expressions provide high-performance formation of realistic images in rendering systems operating in real time.

У статті запропоновано нові вирази для підвищення продуктивності розрахунку проміжних векторів рядка растеризації на основі паралельної сферично-кутової інтерполяції. Проаналізовано особливості використання векторів нормалей, падіння світла, відбиття світла для формування високореалістичних тривимірних зображень. Обґрунтовано необхідність високопродуктивного обчислення векторів для більш швидкого формування зображень. Проаналізовано недоліки існуючих методів лінійної інтерполяції векторів, сферично-лінійної інтерполяції векторів, сферично-кутової інтерполяції векторів. Розглянуто переваги методу ітеративної сферично-кутової інтерполяції векторів, а також перспективи паралельного застосування даного методу. Досліджено зростання обчислювальної складності коефіцієнтів виразу паралельної сферично-кутової інтерполяції векторів у кожній подальшій точці. Обґрунтовано доцільність розробки спрощених коефіцієнтних виразів для підвищення продуктивності паралельної сферично-кутової інтерполяції векторів. Розроблено спрощені коефіцієнтні квадратичні поліноми шляхом застосування поліноміальної регресії. Порівняно продуктивність застосування розроблених виразів і оригінальних повних виразів. Залежно від номера точки рядка растеризації, запропоновано комбіноване використання даних виразів. Додатково, порівняно продуктивність комбінованого застосування повних і спрощених виразів для паралельної інтерполяції векторів та традиційних непаралельних методів інтерполяції векторів. Обчислено виграш у продуктивності від використання нових виразів. Проаналізовано відхилення довжин векторів, обчислених на основі спрощених квадратичних коефіцієнтів, від одиничної довжини. Наведено візуалізовані приклади розрахованих проміжних векторів рядка растеризації. У програмному засобі 3D-рендерингу Idx3d сформовано зображення тестової фігури на основі використання запропонованих виразів. Запропоновані коефіцієнтні квадратичні вирази забезпечують високопродуктивне формування реалістичних зображень у системах рендерингу, що функціонують у режимі реального часу.