Розфарбування графів: теоретичні та практичні аспекти

Abstract

The paper considers the theoretical foundations and methods for solving the graph coloring problem. The concept of the chromatic number is defined as the main quantitative indicator of the problem. Two types of algorithms are analyzed: an exact backtracking method, which guarantees the optimality of the solution, and an approximate greedy algorithm, aimed at obtaining a fast result. Using the example of the timetabling problem, the practical significance of the studied methods for process optimization is demonstrated.

У роботі розглянуто теоретичні засади та методи розв’язання задачі розфарбування графів. Визначено поняття хроматичного числа як основного кількісного показника задачі. Проаналізовано два типи алгоритмів: точний метод пошуку з поверненням, що гарантує оптимальність розв’язку, та наближений жадібний алгоритм, орієнтований на швидке отримання результату. На прикладі задачі складання розкладів продемонстровано практичну значущість досліджуваних методів для оптимізації процесів.