Локально оптимальні робастні оцінки стану лінійних систем з невизначеними в ходами

Abstract

Quite often, for practical problems, the system uncertainties of non-stationary linear dynamic systems are interpreted as unknown disturbance. In the mathematical model, they are taken into account by introducing additional uncontrolled inputs. In the presented work, the problem of linear discrete system state vector estimating in the presence of uncontrolled uncertain inputs is considered. As a rule, it is customary to take into account uncertain inputs in modeling as a random process with given statistics or to represent them as constant shifts. The disadvantage of this approach is that any inadequate assumption about their model negatively affects the quality of the filter. In theory, there are also filters of increased stability to the uncertain inputs influences, which form quasi-optimal estimates of the system state vector, regardless of the properties of the uncertain inputs themselves. A new method for constructing estimates of the time-varying linear system state in the presence of uncertain inputs is proposed, which is based on the use of a two-stage technology for splitting the extended Kalman filter into two, working in parallel, highly specialized filters of smaller dimension. The novelty of the method lies in the development of a simplified structure of a two-stage Kalman filter resistant to the uncertain inputs influence. The proposed method is an alternative to the Kitanidis robust filter and is distinguished by the simplicity of mathematical derivation and the absence of time-consuming optimization procedures using variational calculation, like the Lagrange vector multiplier method with its inherent limitations. The practical value of the proposed robust filter synthesis method is determined by the possibility of its application as a supplement to the standard Kalman filter as a means of achieving the filtering process optimal quality for uncertain inputs systems, in other words, systems with partially known dynamics.

У представленій роботі розглядається задача оцінки вектора стану лінійної дискретної системи в присутності неконтрольованих невизначених входів. Як правило, невизначені входи при моделюванні при- йнято враховувати у вигляді випадкового процесу із заданою статистикою або представляти їх у якості постійних зсувів. Недоліком такого підходу є те, що будь-яке неадекватне припущення про їхню модель негативно позначається на якості роботи фільтра. Проте, існують фільтри з підвищеною стійкістю, які формують квазіоптимальні оцінки вектора стану системи незалежно від властивостей невизначе- них входів. Запропоновано новий метод побудови оцінок стану лінійної системи з змінними параметрами при наявності невизначених входів, що полягає у застосуванні двоетапної процедури розщеплення роз- ширеного фільтра Калмана на два, вузькоспеціалізованих фільтра меншої розмірності, що працюють паралельно. Новизна методу полягає в розробці спрощеної структури двокаскадного фільтра Калмана, стійкого до впливу невизначених входів. Запропонований метод є альтернативою робастному фільтру Кітанідіса, але відрізняється простотою математичних розрахунків й відсутністю трудомістких процедур оптимізації за допомогою варіаційного обчислення, на зразок методу векторних множників Лагранжа із властивими йому обмеженнями. Практична цінність запропонованого методу синтезу робастного фільтра визначається можливістю його застосування у якості доповнення до стандарт- ного фільтра Калмана, як засобу досягнення оптимальної якості процесу фільтрації для систем з неви- значеними входами, тобто систем із частково відомою динамікою.