Ізопериметричні задачі варіаційного числення

Abstract

У роботі розглянуто варіаційні задачі ізопериметричного типу. Сформульовано необхідну умову існування екстремалей для відповідних задач та визначено суть принципу взаємності. Із застосування розглянутого математичного апарату розв’язано задачі визначення рівняння лінії заданої довжини, що обмежує найбільшу площу та визначення форми підвішеного абсолютно гнучкого, нерозтяжного однорідного каната.

Variational problems of the isoperimetric type are considered. The necessary condition for the existence of extremals for the corresponding problems is formulated and the essence of the reciprocity principle is determined. With the help of the considered mathematical apparatus, the problems of determining the equation of a line of a given length limited the largest area are solved and the shape of a suspended absolutely flexible, inextensible homogeneous rope is determined.