Аналіз криптостійкості частково гомоморфного алгоритму шифрування на основі еліптичних кривих

Abstract

В роботі проведено аналіз криптографічної стійкості частково гомоморфного відносно операції додавання алгоритму шифрування на основі еліптичних кривих. Показано складність вирішення задачі дискретного логарифмування на еліптичній кривій при використанні ρ-методу Поларда. Наведено математичну модель, що визначає криптографічну стійкість базового асиметричного алгоритму шифрування на еліптичних кривих. Визначено математичну модель, що демонструє спрощення задачі дискретно-го логарифмування на еліптичній кривій при збільшенні кількості елементів гомоморфного додавання, відносно базового алгоритму асиметричного шифрування. Визначено криптографічну стійкість алгоритму частково гомоморфного шифрування на основі еліптичних кривих.

В роботе проведено анализ криптографической стойкости частично гомоморфного относительно операции суммирова-ния алгоритма шифрования на основе эллиптических кривых. Показана сложность решения задачи дискретного логарифмирования на эллиптической кривой с использованием ρ-метода Поларда. Приведена математическая модель, которая определяет криптогра-фическую стойкость базового асиметричного шифрования на эллиптических кривых. Определена математическая модель, которая демонстрирует упрощение задачи дискретного логарифмирования на эллиптической кривой при увеличении количества элементов гомоморфного суммирования относительно базового алгоритма ассиметрического шифрования. Определена криптографическая стойкость алгоритма частично гомоморфного шифрования на эллиптических кривых.

The problem this article deals with is cryptographic analysis of partially homomorphic encryption scheme by addition based on elliptic curves. Complexity of solving elliptic curve discrete logarithm problem using Pollard’s ρ-method is represented. Shown model de-termines the cryptographic stability of the basic asymmetric encryption based on the elliptic curves. A mathematical model that demonstrates the simplification of the problem of discrete logarithm on an elliptic curve with an increase in the number of elements of homomorphic summation with respect to the basic algorithm of asymmetric encryption is shown. The cryptographic stability of the partially homomorphic encryption algorithm on elliptic curves is determined.