Застосування інтерполяції кубічними сплайнами в інтелектуальній інформаційній системі прогнозування фазової стабільності твердих розчинів

Abstract

Дана дослідницька робота присвячена застосуванню інтерполяції кубічними сплайнами для розв`язання актуальної за-дачі прогнозування фазовоїстабільності твердих розчинів. Для розрахунку енергій змішування (параметрів взаємодії) та критичних температур розкладання (температур стабільності) твердих розчинів було використано теорію ізоморфних заміщень у кристалах Урусова. Запропонована інтелектуальна інформаційна система (ІІС) автоматизує побудову діаграм,що дає змогу прогнозувати термодинамічну стійкість твердих розчинів. ІІС також надає інтерактивні функції для зручності користувачів.Отримані результати можуть бути корисними при виборі співвідношення компонентів у «змішаних» матрицях, кількості активатора в люмінесцентних, лазерних та інших практично важливих матеріалах, а також у матрицях для іммобілізації токсичних і радіоактивних відходів.При цьому результати застосуванняінтерполяції на великих відрізках, тобто з відносно великою кількістю вузлових точок, часто вихо-дять незадовільними. З одного боку, при великих відстанях між вузловими точками знижується точність інтерполяції, а, з іншогобоку, зі збільшенням кількості вузлових точок через вплив багаточленів високих порядків виникають осциляції інтерполяційної кривої, оскільки тільки таким чином криву можна змусити пройти через задані точки. Такий станне відповідає реальній залежнос-ті, що випливає з табличних значеньвузлових точок. Тому запропоновано застосуватисплайн інтерполяцію, якамає низку важли-вих переваг. По-перше, це високазбіжність. На відміну від інтерполяційних поліномів Лагранжа послідовність кубічних сплайнів на рівномірній сітці вузлів завжди сходиться до безперервної функції, що інтерполюється. По-друге, маємо мінімальнучутливість до похибки вихідних даних. Невеликі зміни значень функції в одній або кількох сусідніх точках інтерполяції не позначається дуже істотно на поведінці сплайну на деякому віддаленні від цих точок. Як наслідок вище сказаного –більш висока точність інтерполя-ції. В результатідослідженняформалізовано розрахунокневідомих коефіцієнтів для запропонованих сплайнів та визначено перева-ги практичного застосування запропонованого методу інтерполяції. Проведено вдосконалення ІІСфазової стабільності твердих розчинів з використанням інтерполяції кубічними сплайнами, як наслідок –було підвищено точність результатів на 4,96%.

This research work is devoted to the use of cubic spline interpolation to solve the current problem of predicting the phase stability of solid solutions. The theory of isomorphic substitutions in Urusov crystals was used to calculate the mixing energies (interaction parameters) and critical decomposition temperatures (stability temperatures) of solid solutions. The proposed intelligent information system (IIS) automates the construction of diagrams, which allows to predict the thermodynamic stability of solid solutions. IIS also provides interactive features for user convenience. The obtained results can be useful in choosing the ratio of components in "mixed" matrices, the amount of activator in luminescent, laser and other practically important materials, as well as in matrices for immobilization of toxic and radioactive waste. The results of the application of interpolation on large segments, ie with a relatively large number of nodes, are often unsatisfactory. On the one hand, at large distances between nodes the interpolation accuracy decreases, and on the other hand, with increasing number of nodes due to the influence of high-order polynomials there are oscillations of the interpolation curve, because only in this way the curve can be forced to pass through given points. This state does not correspond to the real dependence resulting from the tabular values of the nodes. Therefore, it is proposed to use spline interpolation, which has a number of important advantages. First, it is high convergence. In contrast to Lagrange interpolation polynomials, the sequence of cubic splines on a uniform grid of nodes always converges to a continuous interpolated function. Secondly, we have minimal sensitivity to the error of the original data. Small changes in the values of the function at one or more adjacent interpolation points do not significantly affect the behavior of the spline at some distance from these points. As a consequence of the above - higher interpolation accuracy. As a result of the research the calculation of unknown coefficients for the proposed splines is formalized and the advantages of practical application of the proposed interpolation method are determined. The IIS of phase stability of solid solutions was improved using interpolation by cubic splines, as a result, the accuracy of the results was increased by 4.96%.