Формування умов порядку методів Рунге-Кутта з використанням методу помічених дерев

Abstract

Теорія диференційних рівнянь відіграє істотну роль в процесі вивчення особливостей багатьох явищ та процесів. Створення ефективних алгоритмів розв’язання диференційних рівнянь є важливим питанням теорії динамічного моделювання та прикладного програмування. Використання методів високого порядку для розв’язання диференційних рівнянь є одним з методів підвищення точності та стійкості розв’язку. У статті запропонований простий алгоритм, що дозволяє автоматизувати генерацію умов для визначення метода Рунге-Кутти довільного порядку. Алгоритм базується на використанні «помічених дерев» та ефективний для конструювання методів високого порядку.

Теория дифференциальных уравнений играет существенную роль в процессе изучения особенностей многих явлений и процессов. Создание эффективных алгоритмов решения дифференциальных уравнений – важная задача теории динамического моделирования и прикладного программирования. Использование методов высоких порядков для решения дифференциальных уравнений является одним из способов повышения точности и устойчивости получаемого решения. В данной статье предложен простой алгоритм, позволяющий автоматизировать генерацию определяющих условий для метода Рунге-Кутты произвольного порядка. Алгоритм основан на использовании «помеченных деревьев» и эффективен при конструировании методов Рунге-Кутты высоких порядков.

The theory of differential equation plays essential role in study of many processes and effects. Creation of effective algorithms of differential equations solving is important problem in theory of dynamic modeling and application programming. Using methods of high order for differential equation solving is a one way to increase precision and stability of solution. At this article a method of ‘rooted trees’ for creating differential equation solvers of high order is considered as a way aiming at rising computational precision of differential equations.