Клас багатовимірних 2π-періодичних функцій, сформованих над полями значень тригонометричних синуса або косинуса, та особливості параметричної області їх визначення

Abstract

В роботі на прикладі дослідження алгоритму функціонування окремих силових електротехнічних систем виявлено і описано проблему одновимірності 2π-періодичних функцій, заданих над полями значень тригонометричних синуса або косинуса, які такими системами узяті за основу. З метою вирішення проблеми узагальнено функціональний простір зазначених функцій, у зв’язку з чим аналітично визначено клас багатовимірних (чотиривимірних) 2π-періодичних функцій, окреслено параметричну область їх визначення, зазначені окремі властивості, запропоновані основні напрямки їх практичного застосування. З урахуванням високого ступеня узагальненості отриманих функцій, заданих над полями значень тригонометричних синуса або косинуса, додатково висунуто гіпотезу щодо можливості формування на основі класу заявлених функцій в лінійному (векторному) функціональному просторі ортонормованого координатного базису та побудованого на ньому узагальненого ряду Фур’є.

In the paper, the problem of one-dimensionality of 2π-periodic functions, set over the fields of trigonometric sine or cosine values, is identified and described using the example of the study of the algorithm of the operation of electrical engineering systems. To solve this problem, a generalization of the functional space of the specified functions was carried out, in connection with which a class of multidimensional (four-dimensional) 2π-periodic functions was defined.