Лінійна алгебра як основа для побудови та взлому лінійних шифрів

Abstract

The purpose of this thesis is to demonstrate the importance of linear algebra as a fundamental mathematical foundation for the construction and analysis of linear ciphers. Basic mathematical concepts used in cryptography, such as vector spaces, matrices, inverse matrices and systems of linear equations will be considered in this work. It will be shown, how these tools allow not only to effectively encrypt information but also to perform cryptanalysis, finding keys by solving linear systems.

Метою є демонстрація важливості лінійної алгебри як фундаментальної математичної основи для побудови та аналізу лінійних шифрів. У цій роботі будуть розглянуті основні математичні поняття, що використовуються в криптографії, такі як вектори, матриці, обернені матриці та системи лінійних рівнянь. Буде показано, як ці інструменти дозволяють не тільки ефективно шифрувати інформацію, але й виконувати криптоаналіз, знаходячи ключі шляхом розв'язання лінійних систем.