| dc.contributor.author | Полюга, Т. А. | uk |
| dc.contributor.author | Хом’юк, В. В. | uk |
| dc.contributor.author | Khomyuk, V. V. | en |
| dc.date.accessioned | 2026-09-03T10:41:52Z | |
| dc.date.available | 2026-09-03T10:41:52Z | |
| dc.date.issued | 2026 | |
| dc.identifier.citation | Полюга Т. А., Хом’юк В. В. Векторні операції в 3D-графіці // Матеріали Міжнародної науково-практичної інтернет-конференції «Молодь в науці: дослідження, проблеми, перспективи (МН-2026)», м. Вінниця, 22-26 червня 2026 р. Електрон. текст. дані. 2026. URI: https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/mn/mn2026/paper/view/27088. | uk |
| dc.identifier.uri | https://ir.lib.vntu.edu.ua/handle/123456789/53438 | |
| dc.description.abstract | У дослідженні розглянуто основні типи векторних операцій — додавання, віднімання, скалярний та векторний добутки, нормалізацію та перетворення координат. Показано їхнє застосування в задачах комп’ютерної графіки: обчисленні нормалей до поверхонь, реалізації моделей освітлення, визначенні відбиття та заломлення, а також у побудові камер і трансформаціях об’єктів. Викор истання векторних операцій дозволяє досягати реалістичності 3D-сцен, оптимізувати алгоритми рендерингу та підвищити точність фізично-коректного моделювання. | uk |
| dc.description.abstract | This study examines the main vector operations—addition, subtraction, dot product, cross product, normalization, and coordinate transformations. Their applications in computer graphics are demonstrated: computing surface normals, implementing lighting models, determining reflection and refraction, and constructing cameras and object transformations. The use of vector operations enables realistic visualization of 3D scenes, optimization of rendering algorithms, and improvement of physically accurate simulati on. | en |
| dc.language.iso | uk_UA | uk_UA |
| dc.publisher | ВНТУ | uk |
| dc.relation.ispartof | Матеріали Міжнародної науково-практичної інтернет-конференції «Молодь в науці: дослідження, проблеми, перспективи (МН-2026)», м. Вінниця, 22-26 червня 2026 р. | uk |
| dc.relation.uri | https://conferences.vntu.edu.ua/index.php/mn/mn2026/paper/view/27088 | |
| dc.subject | 3D-графіка | uk |
| dc.subject | вектори | uk |
| dc.subject | скалярний добуток | uk |
| dc.subject | векторний добуток | uk |
| dc.subject | нормалі | uk |
| dc.subject | трансформації | uk |
| dc.subject | освітлення | uk |
| dc.subject | комп’ютерна графіка | uk |
| dc.subject | 3D graphics | en |
| dc.subject | vectors | en |
| dc.subject | dot product | en |
| dc.subject | cross product | en |
| dc.subject | normals | en |
| dc.subject | transformations | en |
| dc.subject | lighting | en |
| dc.subject | computer graphicsВступСучасна 3D-графіка | uk |
| dc.subject | що використовується у відеоіграх | uk |
| dc.subject | анімації | uk |
| dc.subject | кіноіндустрії та системахвіртуальної реальності | uk |
| dc.subject | базується на математичних моделях просторових об’єктів Основою таких | uk |
| dc.title | Векторні операції в 3D-графіці | uk |
| dc.type | Thesis | |
| dc.identifier.udc | 517.9 | |
| dc.relation.references | світла (модель Ламберта). Векторний добуток = х де , – два вектори, що лежать у площині; – нормаль, вектор, перпендикулярний до площини. Ця формула застосовується для обчислення нормалі до поверхні, що є важливим у затіненні, освітленні, рендерингу, визначенні сторін полігона. Нормалізація вектора = | | де – вихідний вектор; || – його довжина; – одиничний вектор, напрямок, довжина = 1. Це рівняння застосовується для отримання вектора напрямку, необхідного для освітлення, камери, фізичних симуляцій та нормалей. Матриця повороту cos R( ) = sin 0 sin cos 0 0 0 1 де R() – матриця повороту навколо осі Z; – кут повороту; cos і sin - значення тригонометрични функцій. Ця матриця застосовується для повороту об’єкта або точки у тривимірному просторі, що використовується в анімації, управлінні камерою та змінах орієнтації моделей. Формула напряму відбиття = 2( ) – вектор напрямку світла, який падає на поверхню; – нормаль до поверхні; ( ) – скалярний де – напрямок відбитого променя. Це рівняння добуток, що визначає інтенсивність світла; використовується у моделях освітлення (Фонга, Бліна-Фонга) та в трасуванні променів для визначення відбиття світла від поверхні. У складних графічних рушіях використовуються комбіновані операції, що об’єднують: векторні добутки матричні перетворення нормалізацію інтерполяцію між векторами (LERP, SLERP). Це дозволяє управляти анімаціями, камерою, моделями та фізичною взаємодією. Висновки У ході дослідження було з’ясовано, що векторні операції є базовим математичним інструментом для побудови 3D-графіки. Вони забезпечують точний опис просторових взаємодій, дозволяють формувати нормалі, здійснювати трансформації, розраховувати освітлення та визначати поведінку об’єктів у реальному часі. Використання таких операцій дає можливість оптимізувати процеси рендерингу, підвищити реалістичність сцени та забезпечити фізично -коректне моделювання. Комбінування векторних і матричних методів дозволяє створювати складні графічні системи, що застосовуються в ігрових рушіях, візуалізації, анімації та VR/AR-технологіях. Таким чином, векторні операції є фундаментом сучасної комп’ютерної графіки та незамінними у моделюванні тривимірних об’єктів і сцен. СПИСОК ВИКОРИСТАНОЇ ЛІТЕРАТУРИ | uk |
| dc.relation.references | 6. Lengyel E. Mathematics for 3D Game Programming and Computer Graphics. — 3rd Edition. — Course Technology PTR, 2012. Авдєєв О. Ю., Гребенюк Д. В. Математичні основи комп’ютерної графіки. — КНЕУ, 2016. Хейлі Г. Геометричні перетворення в комп’ютерній графіці. — К.: Наукова думка, 2015. Інтернет-джерело Open GL Wiki. Vector and Matrix Operations in Computer Graphics URL: https://wikis.khronos.org/opengl/Main_Page | en |
