Алгоритмічна оптимізація чисельного розв'язання двовимірного рівняння теплопровідності методом скінченних різниць

Abstract

У роботі досліджено проблему програмної реалізації чисельних методів розв'язання диференціальних рівнянь у частинних похідних на прикладі двовимірної задачі теплопровідності. Проаналізовано стійкість явної різницевої схеми та її алгоритмічні обмеження. Доведено, що впровадження неявної схеми змінних напрямків (ADI) дозволяє обійти жорсткі обмеження критерію стійкості Куранта-Фрідріхса-Леві. Результати профілювання програмного коду показали, що оптимізація алгоритму забезпечує зменшення часу обчислення матриць великої розмірності на 42% при збереженні фізичної достовірності симуляції.

The paper investigates the problem of software implementation of numerical methods for solving partial differential equations using the two-dimensional heat conduction problem as an example. The stability of the explicit finite difference scheme and its algorithmic limitations are analyzed. It is proven that the implementation of the Alternating Direction