Дослідження паралельних методів розв’язання систем нелінійних рівнянь

Abstract

Розглянуто розробку програмного комплексу для чисельного розв’язання систем нелінійних рівнянь великої розмірності. Розглянуто питання аналізу предметної області, здійснено математичне моделювання, синтезовано потоковий граф алгоритму, розроблено діаграми компонентів та діяльності програмного забезпечення. Обґрунтовано вибір мови C++ та технології OpenMP, створено програмну реалізацію паралельного методу Ньютона та проведено тестування ефективності. Програмна реалізація дозволяє суттєво зменшити час виконання обчислень для систем великої розмірності, забезпечуючи високу точність результатів. Одержані результати можливо використовувати в інженерному моделюванні та наукових розрахунках для прискорення розв’язання складних нелінійних задач.

The development of a software complex for the numerical solution of large-scale systems of nonlinear equations is considered. The analysis of the subject area is considered, mathematical modeling is carried out, the flow graph of the algorithm is synthesized, diagrams of components and software activities are developed. The choice of C++ language and OpenMP technology is justified, a software implementation of the parallel Newton's method is created, and efficiency testing is carried out. The software implementation allows for significantly reducing the computation time for large-scale systems while ensuring high accuracy of results. The results obtained can be used in engineering modeling and scientific calculations to accelerate the solution of complex nonlinear problems.