Реалізація паралельного алгоритму розв’язання системи нелінійних рівнянь методом Ньютона

Abstract

Розглянуто розробку паралельного алгоритму розв’язання системи нелінійних рівнянь методом Ньютона з використанням технології MPI. Проведено аналіз існуючих методів чисельного розв’язання нелінійних систем для досягнення високої точності та продуктивності, обґрунтовано вибір засобів програмної реалізації, розроблено UML-діаграми основних компонентів програмного модуля. У роботі створено паралельну програмну реалізацію методу Ньютона з використанням MPI та проведено тестування її швидкодії на різних наборах даних і різній кількості процесів. Застосування отриманих результатів дозволяє підвищити ефективність і масштабованість алгоритмів чисельного аналізу у високопродуктивних обчислювальних системах.

The development of a parallel Newton’s method algorithm for solving systems of nonlinear equations using MPI technology is considered. The study analyzes existing numerical approaches for solving nonlinear systems in order to achieve high performance and accuracy, justifies the choice of software tools, and introduces UML diagrams of the software module. A parallel implementation of Newton’s method using MPI is developed and its performance is evaluated on various datasets and different numbers of processes. The results demonstrate the potential for improving computational speed and scalability in high-performance computing environments.