Ряд Тейлора та Маклорена: історія, виведення, застосування

Abstract

У роботі розглянуто ряди Тейлора та Маклорена як засоби подання та апроксимації функцій у математичному аналізі. Наведено короткий історичний огляд розвитку степеневих розкладів, подано виведення загальної формули, проілюстровано приклади для основних елементарних функцій. Показано практичне застосування рядів для побудови поліноміальних наближень та зазначено обмеження методу.

The paper considers Taylor and Maclaurin series as means of representing and approximating functions in mathematical analysis. A brief historical overview of the development of power series is given, a general formula is derived, and examples for basic elementary functions are illustrated. The practical application of series for constructing polynomial approximations is shown, and the limitations of the method are indicated.